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cooooldog

鐵桿木蟲 (著名寫手)

ส็็็

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求如下定積分的解析形式，希望解析形式中不出現(xiàn)變量，即結(jié)果只是常量的函數(shù)形式。
比如，橢圓積分表達(dá)不符合要求。

$\int_{0}^{1}\!{\frac{x\sin\left(x\right)}{\sqrt{{x}^{5}+1}}}\,{\rm{}d}x$

此外：可積性是顯然的：

$\int_0^1{\dfrac{x\sin{x}}{\sqrt{x^5+1}}\rmpr57ljdx$

[ Last edited by cooooldog on 2017-7-15 at 18:34 ]

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

1樓 2015-08-24 08:40:01

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鑄劍人

金蟲 (正式寫手)

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在零點(diǎn)展開成無(wú)窮級(jí)數(shù)，泰勒或者傅立葉級(jí)數(shù)都可以，然后積分就可以了。也是一個(gè)求極限的問(wèn)題。

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絕塵。

6樓2015-08-25 05:28:23

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wurongjun

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橢圓積分!
只能數(shù)值解!

>> quad('x.*sin(x).*(1+x.^5).^(1/2)',0,1)
ans =
0.3494

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善惡到頭終有報(bào),人間正道是滄桑.

2樓2015-08-24 16:49:47

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feixiaolin

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1）如果能搞出x^2/sqrt(1+x^5)的傅里葉變換解析式，或拉普拉斯變換解析式，次積分可以有解析表達(dá)。
2）有限項(xiàng)級(jí)數(shù)近似。

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3樓2015-08-24 21:48:40

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Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

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函數(shù) $f(x)=\frac{x\sin x}{\sqrt{1+x^5}}$ 在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，當(dāng)然可積，但是精確的積分值卻難于計(jì)算，只能求近似的數(shù)值解。

$\int_0^1\frac{x\sin x}{\sqrt{1+x^5}}dx\approx 0.262551$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

4樓2015-08-25 04:36:30

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