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cooooldog

鐵桿木蟲 (著名寫手)

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[交流] 一個看起來簡單的不太容易的定積分問題已有9人參與

求如下定積分的解析形式，希望解析形式中不出現(xiàn)變量，即結(jié)果只是常量的函數(shù)形式。
比如，橢圓積分表達(dá)不符合要求。

$\int_{0}^{1}\!{\frac{x\sin\left(x\right)}{\sqrt{{x}^{5}+1}}}\,{\rm{}d}x$

此外：可積性是顯然的：

$\int_0^1{\dfrac{x\sin{x}}{\sqrt{x^5+1}}\rmjpgbc3zx$

[ Last edited by cooooldog on 2017-7-15 at 18:34 ]

回復(fù)此樓

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

1樓 2015-08-24 08:40:01

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feixiaolin

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引用回帖:

7樓: Originally posted by cooooldog at 2015-08-25 07:23:48

我嘗試符號計算傅立葉變換，然后得到一個很長的很復(fù)雜的式子。

到底有多長呢？
我嘗試貼圖但是傳不上來。

把公式排成一列放長安街上，站在公式的尾部，一眼望過去看不到公司的頭部

...

1）不行，就選2）。

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

回復(fù)此樓

9樓2015-08-25 08:03:05

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wurongjun

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橢圓積分!
只能數(shù)值解!

>> quad('x.*sin(x).*(1+x.^5).^(1/2)',0,1)
ans =
0.3494

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善惡到頭終有報,人間正道是滄桑.

2樓2015-08-24 16:49:47

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feixiaolin

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1）如果能搞出x^2/sqrt(1+x^5)的傅里葉變換解析式，或拉普拉斯變換解析式，次積分可以有解析表達(dá)。
2）有限項級數(shù)近似。

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3樓2015-08-24 21:48:40

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Edstrayer

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函數(shù) $f(x)=\frac{x\sin x}{\sqrt{1+x^5}}$ 在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，當(dāng)然可積，但是精確的積分值卻難于計算，只能求近似的數(shù)值解。

$\int_0^1\frac{x\sin x}{\sqrt{1+x^5}}dx\approx 0.262551$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

4樓2015-08-25 04:36:30

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