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haibo090449新蟲 (初入文壇)
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[求助]
傅里葉變換求解熱傳導(dǎo)偏微分方程！ 已有2人參與
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| 本人最近在跟著一個國外的文獻(xiàn)研究多層熱傳導(dǎo)問題，他里面用到的方法大概是運用基本解，對時間項進(jìn)行傅里葉變換，然后在逆變換得到溫度解。我目前研究的情況是在一個點熱源作用下，對比半無限大體中的傅里葉和已知的經(jīng)典解析解。我按著他的步驟做(其實就是簡單的迭代)，怎么也復(fù)現(xiàn)不錯文獻(xiàn)中的實部和虛部結(jié)果。這里想問一個問題是，對于這樣一個點熱源p=δ(x-x0)δ(y-y0)δ(z-z0)e^iwt，請問其中的e^iwt怎樣理解，這是傅里葉變換后的點熱源形式嗎？為什么i和w都存在呢？本人對偏微分方程的解析解法不是很懂，望高手指點。已經(jīng)耽擱了很長時間，真誠求助。附原作者的論文題目：Three-dimensional fundamental solutions for transient heat transfer by conduction in an unbounded medium, half-space, slab and layered media，有興趣的大神望深入交流。先行謝過！ |
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終之太刀—曉
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- 性別: MM
- 專業(yè): 偏微分方程
【答案】應(yīng)助回帖
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第一，可以從Fourier transform的微分性質(zhì)得到，F(xiàn)[f']=-iwF[f]； 第二，從物理角度來看e^iwt=coswt+isinwt，就是一個頻率為w，關(guān)于時間t的函數(shù)而已。點熱源普遍整個半空間，每個點熱源普遍所有頻率，就是問題的解。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
8樓2018-07-28 09:35:51
peterflyer 
木蟲之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
- 數(shù)學(xué)EPI: 10
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- 專業(yè): 功能陶瓷
2樓2015-08-30 16:31:24
haibo090449
新蟲 (初入文壇)
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- 專業(yè): 機械摩擦學(xué)與表面技術(shù)
| 附上原論文，希望有人能夠看一下他解答的方法，在文章的第二部分。貼圖確實不便，就直接放原文了，有勞了解這個方面的大神費心啦~ |
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2015-08-30 18:45:22, 604.7 K
3樓2015-08-30 18:48:26
haibo090449
新蟲 (初入文壇)
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4樓2015-08-30 19:11:14
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