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haibo090449新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
傅里葉變換求解熱傳導(dǎo)偏微分方程！ 已有2人參與
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| 本人最近在跟著一個(gè)國(guó)外的文獻(xiàn)研究多層熱傳導(dǎo)問(wèn)題，他里面用到的方法大概是運(yùn)用基本解，對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行傅里葉變換，然后在逆變換得到溫度解。我目前研究的情況是在一個(gè)點(diǎn)熱源作用下，對(duì)比半無(wú)限大體中的傅里葉和已知的經(jīng)典解析解。我按著他的步驟做(其實(shí)就是簡(jiǎn)單的迭代)，怎么也復(fù)現(xiàn)不錯(cuò)文獻(xiàn)中的實(shí)部和虛部結(jié)果。這里想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題是，對(duì)于這樣一個(gè)點(diǎn)熱源p=δ(x-x0)δ(y-y0)δ(z-z0)e^iwt，請(qǐng)問(wèn)其中的e^iwt怎樣理解，這是傅里葉變換后的點(diǎn)熱源形式嗎？為什么i和w都存在呢？本人對(duì)偏微分方程的解析解法不是很懂，望高手指點(diǎn)。已經(jīng)耽擱了很長(zhǎng)時(shí)間，真誠(chéng)求助。附原作者的論文題目：Three-dimensional fundamental solutions for transient heat transfer by conduction in an unbounded medium, half-space, slab and layered media，有興趣的大神望深入交流。先行謝過(guò)！ |
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2樓2015-08-30 16:31:24
haibo090449
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2015-08-30 18:45:22, 604.7 K
3樓2015-08-30 18:48:26
haibo090449
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4樓2015-08-30 19:11:14
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7樓2018-07-28 09:19:28
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【答案】應(yīng)助回帖
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第一，可以從Fourier transform的微分性質(zhì)得到，F(xiàn)[f']=-iwF[f]； 第二，從物理角度來(lái)看e^iwt=coswt+isinwt，就是一個(gè)頻率為w，關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)而已。點(diǎn)熱源普遍整個(gè)半空間，每個(gè)點(diǎn)熱源普遍所有頻率，就是問(wèn)題的解。 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶端 |
8樓2018-07-28 09:35:51
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