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拉馬之仆

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10樓: Originally posted by 拉馬之仆 at 2015-09-09 08:41:45
大家把問題想復(fù)雜了，任一非常數(shù)的直線f(x)=c x+d(c≠0)，不是都滿足樓主的要求嗎？

呃，我忘了一階導(dǎo)數(shù)不為0。

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回復(fù)此樓

11樓2015-09-09 08:43:41

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wurongjun

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善惡到頭終有報(bào),人間正道是滄桑.

12樓2015-09-09 08:46:03

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回復(fù)此樓

善惡到頭終有報(bào),人間正道是滄桑.

13樓2015-09-09 08:46:55

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tigou

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12樓: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成這樣一個(gè)!
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這種拼接很可能是無法完成的。也就是說，1樓命題的背后可能隱藏著一個(gè)重要的定理。只不過這個(gè)定理被前人忽略了。發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的起因，是我一直在嘗試把自然數(shù)集上的廣義乘光滑地拓展到非負(fù)實(shí)數(shù)集，但無論如何都做不到。這就意味著，對(duì)廣義乘的深入研究，有可能給人類帶來一個(gè)重新審視經(jīng)典分析理論的機(jī)會(huì)，其意義不亞于用勒貝格積分改造黎曼積分。1樓的問題，以及我之前提出的二級(jí)函數(shù)猜想，都只是廣義乘秘密的冰山一角。

一個(gè)人的思路畢竟過于狹窄，所以把問題攤出來，讓更多的人都來研究，以便使廣義乘早日散發(fā)出它應(yīng)有的光輝，順便捎帶實(shí)分析上升到一個(gè)新的高度。

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0/0的意義是所有數(shù)的集合

14樓2015-09-09 10:14:30

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12樓: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
可以做成這樣一個(gè)!
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這種方法雖然簡(jiǎn)單粗暴，但是非常有效。

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15樓2015-09-09 10:26:20

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Edstrayer

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14樓: Originally posted by tigou at 2015-09-09 10:14:30
這種拼接很可能是無法完成的。也就是說，1樓命題的背后可能隱藏著一個(gè)重要的定理。只不過這個(gè)定理被前人忽略了。發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的起因，是我一直在嘗試把自然數(shù)集上的廣義乘光滑地拓展到非負(fù)實(shí)數(shù)集，但無論如何都做不 ...

找到一個(gè)合符所有要求的函數(shù)之例。如下：

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.$

則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上處處連續(xù)光滑（可導(dǎo)）。
且 $f^{(n)}(a)=f^{(n)}(b)=0(n=0,1,2,\cdots)$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

16樓2015-09-10 01:06:41

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tigou

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16樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 01:06:41
找到一個(gè)合符所有要求的函數(shù)之例。如下：
f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.
則函數(shù)f(x)在區(qū)間上處處連續(xù)光滑（可 ...

您的例子無法顯示，是否如下：
$f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}} & x\in(0,1)\\0 & x=a or x=b\end{array}\right.$

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0/0的意義是所有數(shù)的集合

17樓2015-09-10 08:33:17

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改寫您的例子如下：
$f(x)=\exp\left(\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}\right),x\in(0,1)$
請(qǐng)確認(rèn)您的函數(shù)是否如此？

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18樓2015-09-10 08:51:28

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終之太刀—曉

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tigou: 金幣+3, ★★★★★最佳答案 2015-09-11 10:21:53

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12樓: Originally posted by wurongjun at 2015-09-09 08:46:03
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如12樓層住所言，利用磨光核。
比如說H(x)=1,x∈[0,3];H(x)=0,x∈[-3,0).
定義磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷積f=H*ρ即可。

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PreferenceforMathematics

19樓2015-09-10 08:53:20

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tigou

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引用回帖:

19樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-09-10 08:53:20
如12樓層住所言，利用磨光核。
比如說H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈[-3,0).
定義磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷積f=H*ρ即可。
...

這個(gè)有點(diǎn)意思。我再確認(rèn)下細(xì)節(jié)。謝謝

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回復(fù)此樓

0/0的意義是所有數(shù)的集合

20樓2015-09-10 09:03:23

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