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tigou

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19樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-09-10 08:53:20
如12樓層住所言，利用磨光核。
比如說H(x)=1,x∈;H(x)=0,x∈[-3,0).
定義磨光核ρ(x)=e^(-1/(1-|x|2)),|x|<1;
ρ(x)=0,|x|≥1.
做卷積f=H*ρ即可。
...

您確定函數(shù)ρ(x)的定義無錯(cuò)誤么？該函數(shù)在1/2處無定義，并且在部分區(qū)間上有兩個(gè)函數(shù)值。其定義似乎應(yīng)該如下：
$\rho(x)=\begin{cases} &\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\&0,&|x|\ge 1\end{cases}$
請(qǐng)確認(rèn)您的本意是否如此。謝謝

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21樓2015-09-10 10:15:02

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tigou

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引用回帖:

21樓: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:15:02
您確定函數(shù)ρ(x)的定義無錯(cuò)誤么？該函數(shù)在1/2處無定義，并且在部分區(qū)間上有兩個(gè)函數(shù)值。其定義似乎應(yīng)該如下：
\rho(x)=\begin{cases} &\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\&0,&|x|\ge 1\end{case ...

更正：
$\rho(x)=\begin{cases}\exp(-\frac{1}{1-x^2}),&|x|<1\\0,&|x|\ge 1\end{cases}$

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22樓2015-09-10 10:16:59

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xyzabc53122

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
tigou: 金幣+1, ★有幫助, 沒有解決問題但有啟發(fā)性 2015-09-10 11:44:54

設(shè)f(x)={exp(-1/(x-x1)^2)，x≠x1，
{ 0，x=x1，
g(x)定義和f(x)類似，只需將x1換成x2，
h(x)=f(x)g(x)，則h(x)在點(diǎn)x1和x2任意階導(dǎo)數(shù)為0，且是(-∞，+∞)上光滑函數(shù)。

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23樓2015-09-10 10:30:46

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18樓: Originally posted by tigou at 2015-09-10 08:51:28
改寫您的例子如下：
f(x)=\exp\left(\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}\right),x\in(0,1)
請(qǐng)確認(rèn)您的函數(shù)是否如此？...

不是這樣的，你丟掉了指數(shù)上的一個(gè)負(fù)號(hào)

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

24樓2015-09-10 10:32:00

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【答案】應(yīng)助回帖

★
tigou: 金幣+1, ★有幫助, 沒有解決問題但有啟發(fā)性 2015-09-10 11:44:16

$f(x)=e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}},x\in(a,b)$

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25樓2015-09-10 10:39:25

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25樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 10:39:25
f(x)=e^{-\frac{1}{(x-a)^2}-\frac{1}{(x-b)^2}},x\in(a,b)

但是1樓要求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上有定義，您這個(gè)函數(shù)在端點(diǎn)無定義。

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26樓2015-09-10 10:57:25

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26樓: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:57:25
但是1樓要求函數(shù)在閉區(qū)間上有定義，您這個(gè)函數(shù)在端點(diǎn)無定義。...

補(bǔ)充f(a)=f(b)=0不就可以啦？

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27樓2015-09-10 10:59:55

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26樓: Originally posted by tigou at 2015-09-10 10:57:25
但是1樓要求函數(shù)在閉區(qū)間上有定義，您這個(gè)函數(shù)在端點(diǎn)無定義。...

x=a和x=b是f(x)的可去間斷點(diǎn)啊？

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28樓2015-09-10 11:02:10

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23樓: Originally posted by xyzabc53122 at 2015-09-10 10:30:46
設(shè)f(x)={exp(-1/(x-x1)^2)，x≠x1，
{ 0，x=x1，
g(x)定義和f(x)類似，只需將x1換成x2，
h(x)=f(x)g(x)，則h(x)在點(diǎn)x1和x2任意階導(dǎo)數(shù)為0，且是(-∞，+∞)上光滑函數(shù)。
...

但是，h(x1)=h(x2)=0，不合題意。

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29樓2015-09-10 11:02:11

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27樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-10 10:59:55
補(bǔ)充f(a)=f(b)=0不就可以啦？...

這個(gè)補(bǔ)充定義不合題意。題目要求f(a)和f(b)不相等。

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30樓2015-09-10 11:04:01

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