 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 查看: 3574 | 回復(fù): 11 | |||
baiduyangwen金蟲 (小有名氣)
|
[交流]
量子力學(xué)中的厄米共軛，及算符作用到波函數(shù) 已有4人參與
|
||
|
堇廬：錢先生，請問量子力學(xué)中的算符是不是只對波函數(shù)作用？我看曾謹(jǐn)言寫的書里講算符共軛時，他把算符作用到波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)上？ 錢伯初：對。錯，錯，他把概念弄錯了，我跟他說過。在波函數(shù)的階段，我們只定義了對波函數(shù)作用的算符，從來沒有定義對波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)作用的算符。普遍的微分算符，那個可以，但不能作為量子力學(xué)的算符。量子力學(xué)只定義在波函數(shù)上定義的算符。這個概念除非要到狄拉克符號的階段，就是左矢、右矢，那時候那個算符可以向左矢作用，也可以向右矢作用，不過那是另外一種概念。也就是說，在前面光討論波函數(shù)的表達(dá)時，沒有定義過對波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)Ψ*作用的算符。 堇廬：我查了一下，朗道的書中好像也是這么寫的，定義共軛算符的時候，現(xiàn)講算符的轉(zhuǎn)置，再進(jìn)行復(fù)共軛。 錢伯初：這個是過多的考慮了矩陣運(yùn)算。矩陣運(yùn)算推廣到復(fù)數(shù)領(lǐng)域后，什么叫矩陣的共軛矩陣？就是把那個矩陣先轉(zhuǎn)置再取共軛復(fù)數(shù)，曾謹(jǐn)言受了這個影響，也看過朗道的書，朗道書上也是這么講的。我仔細(xì)推敲下來，就是說，光從薛定諤方程，光從波函數(shù)，我們只定義了對波函數(shù)作用的算符，沒有定義過別的，所以他定義那個作用在Ψ*，不但是多余的，嚴(yán)格來說是概念錯誤，不能定義這樣的算符，不是量子力學(xué)里面的算符。量子力學(xué)里面談的算符，是線性算符，只對波函數(shù)作用，不能對波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)作用。這一點(diǎn)么，一層窗戶紙，指出來了，去想想，就明白了。曾謹(jǐn)言怎么會搞出一個自找麻煩的錯誤，這是不可思議的。 |
回復(fù)此樓» 猜你喜歡
323求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復(fù)
-
一志愿北京化工大學(xué) 070300 學(xué)碩 336分 求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
352求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
一志愿東華大學(xué)化學(xué)070300，求調(diào)劑
已經(jīng)有8人回復(fù)
-
277材料科學(xué)與工程080500求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
317求調(diào)劑
已經(jīng)有18人回復(fù)
-
293求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
280分求調(diào)劑 一志愿085802
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
0854電子信息求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
263求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復(fù)
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
|
說一下我的理解： 所有波函數(shù)構(gòu)成希爾伯特空間H，它實(shí)質(zhì)上是一個復(fù)矢量空間。算符是這個空間自身的映射，也就是說算符F是將一個波函數(shù)v映射到另一個波函數(shù)u的一種運(yùn)算。從這個層面來講，沒有共軛波函數(shù)和共軛算符這些定義。 一旦有了矢量空間和算符，就可以定義這個空間上的內(nèi)積(v,Fu)＝∫v*Fudr，在這里順便定義了波函數(shù)的共軛，因?yàn)樵诹孔恿W(xué)中，這個內(nèi)積的運(yùn)算牽扯到了v的共軛，可以把v*組成另一個集合H*，這也是一個矢量空間，并且與H相互對偶。至此，內(nèi)積運(yùn)算就是H×H*→復(fù)數(shù)集C的映射。 然后，量子力學(xué)的算符具有厄米性，也就是說(Fu,v)＝(u,Fv)，由這個性質(zhì)才可以真正定義算符作用于波函數(shù)的共軛。 再后面，狄拉克符號把上面這些東西都改寫一下，更加物理性，我們常說的右矢左矢，在數(shù)學(xué)里就是矢量和對偶矢量。 算符本質(zhì)上是一種映射，并且是一種線性變換，所以算符也可用矩陣來表示（同構(gòu)），這才出現(xiàn)了厄米共軛對于矩陣的操作。 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
3樓2015-09-25 10:40:45
walk1997
金蟲 (著名寫手)
- 物理EPI: 1
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 4676.2
- 紅花: 22
- 帖子: 1066
- 在線: 798.1小時
- 蟲號: 416039
- 注冊: 2007-06-29
- 性別: GG
- 專業(yè): 粒子物理學(xué)和場論
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
|
這說的什么呢？ 怎么感覺看不懂 沒讀過曾書的具體內(nèi)容 不過感覺錢的說法是不是太勉強(qiáng)了 或者說太過于形式規(guī)定了 (如果是錢說的) 波函數(shù)形成一個線性空間 算符只是這個這個線性空間上的線性算符(矩陣) 波函數(shù)的共軛是不是也在這個線性空間中呢？ 如果是的話，算符自然可以作用在波函數(shù)的共軛上？ 而且即使波函數(shù)的共軛不在這個空間 也可能會形成另外一個結(jié)構(gòu)一樣的空間 其上也可以定義結(jié)構(gòu)一樣的算符 這個時候 我們并不需要在意算符的具體形式 結(jié)構(gòu)一樣 就可以認(rèn)為2個是同樣的東西(或者等價) 上面真的是錢說的觀點(diǎn)? 感覺太形式著相了 |
2樓2015-09-25 06:59:48
baiduyangwen
金蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 1017.3
- 散金: 15
- 紅花: 1
- 帖子: 168
- 在線: 56.4小時
- 蟲號: 1977055
- 注冊: 2012-09-05
- 性別: GG
- 專業(yè): 光學(xué)
4樓2015-09-25 20:20:48
baiduyangwen
金蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 1017.3
- 散金: 15
- 紅花: 1
- 帖子: 168
- 在線: 56.4小時
- 蟲號: 1977055
- 注冊: 2012-09-05
- 性別: GG
- 專業(yè): 光學(xué)
5樓2015-09-25 20:27:03
baiduyangwen
金蟲 (小有名氣)
 |
6樓2015-09-25 20:27:32
walk1997
金蟲 (著名寫手)
- 物理EPI: 1
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 4676.2
- 紅花: 22
- 帖子: 1066
- 在線: 798.1小時
- 蟲號: 416039
- 注冊: 2007-06-29
- 性別: GG
- 專業(yè): 粒子物理學(xué)和場論
7樓2015-09-26 08:06:15
8樓2015-09-26 10:03:22
chengsi9406
鐵桿木蟲 (著名寫手)
- 應(yīng)助: 26 (小學(xué)生)
- 金幣: 5941.8
- 紅花: 8
- 帖子: 1422
- 在線: 92.3小時
- 蟲號: 4055000
- 注冊: 2015-09-06
- 專業(yè): 核技術(shù)及其應(yīng)用
9樓2016-03-28 10:21:31
10樓2018-09-11 23:10:40
相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 baiduyangwen 的主題更新
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 263求調(diào)劑 +4 | yqdszhdap－ 2026-03-22 | 4/200 |
|
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 材料與化工085600，總分304，本科有兩篇sci參與，求調(diào)劑 +4 | 幸運(yùn)的醬醬 2026-03-22 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 招08考數(shù)學(xué) +4 | laoshidan 2026-03-20 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 324求調(diào)劑 +6 | lucky呀呀呀鴨 2026-03-20 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 一志愿 西北大學(xué) ，070300化學(xué)學(xué)碩，總分287，雙非一本，求調(diào)劑。 +3 | 晨昏線與星海 2026-03-20 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +7 | Auroracx 2026-03-22 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 廣西大學(xué)材料導(dǎo)師推薦 +3 | 夏夏夏小正 2026-03-17 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 299求調(diào)劑 +4 | 某某某某位 2026-03-21 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 268求調(diào)劑 +9 | 簡單點(diǎn)0 2026-03-17 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 330求調(diào)劑0854 +3 | assdll 2026-03-21 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 機(jī)械專碩299求調(diào)劑至材料 +3 | kkcoco25 2026-03-16 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 化學(xué)求調(diào)劑 +4 | 臨澤境llllll 2026-03-17 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 一志愿中國石油大學(xué)（華東） 本科齊魯工業(yè)大學(xué) +3 | 石能偉 2026-03-17 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 材料 336 求調(diào)劑 +3 | An@. 2026-03-18 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 一志愿 西北大學(xué) ，070300化學(xué)學(xué)碩，總分287，雙非一本，求調(diào)劑。 +4 | 晨昏線與星海 2026-03-19 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 中南大學(xué)化學(xué)學(xué)碩337求調(diào)劑 +3 | niko- 2026-03-19 | 6/300 |
|
|
|
[考研] A區(qū)線材料學(xué)調(diào)劑 +5 | 周周無極 2026-03-20 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 一志愿西安交通大學(xué) 學(xué)碩 354求調(diào)劑211或者雙一流 +3 | 我想要讀研究生 2026-03-20 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 生物學(xué)調(diào)劑招人�。�！ +3 | 山海天嵐 2026-03-17 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 085601專碩，總分342求調(diào)劑，地區(qū)不限 +5 | share_joy 2026-03-16 | 5/250 |
|