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[求助] 請問這個電子與電子相互作用的積分怎么做已有2人參與

如果所示，矢量r1 和r2是二維平面電子的位移矢量，這個積分怎么做呢。e指數(shù)是個復數(shù)。q也是矢量。

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1樓 2015-10-03 17:35:33

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simonrac

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感謝參與，應助指數(shù) +1
htiejiang: 金幣+2, ★★★很有幫助, 高手啊謝謝 2015-10-04 09:52:28

這跟我在這里 (http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=9455376&fpage=1) 做的積分差不多，主要就用到留數(shù)定理，還有一個偶函數(shù)對稱性的技巧！

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2樓2015-10-04 01:40:35

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sciencejoy

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htiejiang: 金幣+2, ★★★很有幫助, 十分感謝，我做試一試 2015-10-04 09:52:55

引用回帖:

4樓: Originally posted by sciencejoy at 2015-10-04 08:50:38
積分坐標做下變換，保證有個積分坐標是
\vec{r}=\vec{r}_1-\vec{r}_2，

然后算的積分就是
\int \frac{e^{-i\vec{q}\cdot\vec{r}}}{r} \mathrm d\vec{r}
再換到極坐標，就可以把積分做出來了，...

第二個公式：

$\int \frac{e^{-i\vec{q}\cdot\vec{r}}}{r} \mathrm d\vec{r}$

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5樓2015-10-04 08:51:42

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simonrac

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2樓: Originally posted by simonrac at 2015-10-04 01:40:35
這跟我在這里 (http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=9455376&fpage=1) 做的積分差不多，主要就用到留數(shù)定理，還有一個偶函數(shù)對稱性的技巧！

另外注意的是你這里積出來應該多一個面積系數(shù)！

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3樓2015-10-04 01:41:37

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sciencejoy

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

積分坐標做下變換，保證有個積分坐標是
$\vec{r}=\vec{r}_1-\vec{r}_2$ ，

然后算的積分就是
[latex]\int \frac{e^{-i\vec{q}\cdot\vec{r}}}{r} \mathrm d\vec{r}
再換到極坐標，就可以把積分做出來了，

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4樓2015-10-04 08:50:38

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十點鐘的咖啡

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5樓: Originally posted by sciencejoy at 2015-10-04 08:51:42
第二個公式：

\int \frac{e^{-i\vec{q}\cdot\vec{r}}}{r} \mathrm d\vec{r}...

被積函數(shù)只和r1-r2有關，如果變成了只對r的積分（r=r1-f2），少了一個積分哦。
是不是原來的積分是不收斂的？

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6樓2015-10-05 17:54:09

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【答案】應助回帖

引用回帖:

6樓: Originally posted by 十點鐘的咖啡 at 2015-10-05 17:54:09
被積函數(shù)只和r1-r2有關，如果變成了只對r的積分（r=r1-f2），少了一個積分哦。
是不是原來的積分是不收斂的？...

不會少。做坐標變換，不會少積分的，另外一重積分會積出一個面積出來

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7樓2015-10-05 20:42:38

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7樓: Originally posted by sciencejoy at 2015-10-05 20:42:38
不會少。做坐標變換，不會少積分的，另外一重積分會積出一個面積出來...

我一直對積分弄不太確定的。
$\int d^2r_1 \int d^2 r \frac{e^{i q \cdot r}}{r}$

這樣嗎？

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8樓2015-10-05 23:11:47

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8樓: Originally posted by 十點鐘的咖啡 at 2015-10-05 23:11:47
我一直對積分弄不太確定的。
\int d^2r_1 \int d^2 r \frac{e^{i q \cdot r}}{r}

這樣嗎？...

第一個積分其實和后面的積分沒有什么關系，得到一個面積，比如說
$S$

第二個積分在極坐標下是

$\int dr r d \theta \frac{e^{i q r cos \theta}}{r}$

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9樓2015-10-05 23:16:38

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8樓: Originally posted by 十點鐘的咖啡 at 2015-10-05 23:11:47
我一直對積分弄不太確定的。
\int d^2r_1 \int d^2 r \frac{e^{i q \cdot r}}{r}

這樣嗎？...

前面還要有個雅克比因子

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10樓2015-10-06 08:02:12

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