 |
 |
 |
| 24小時(shí)熱門(mén)版塊排行榜 |
- >論壇更新日志 (5710)
- >考研 (1258)
- >導(dǎo)師招生 (1086)
- >文獻(xiàn)求助 (420)
- >蟲(chóng)友互識(shí) (265)
- >考博 (174)
- >碩博家園 (119)
- >博后之家 (101)
- >基金申請(qǐng) (98)
- >招聘信息布告欄 (81)
- >論文投稿 (81)
- >第一性原理 (65)
- >休閑灌水 (63)
- >教師之家 (60)
- >公派出國(guó) (36)
- >外文書(shū)籍求助 (29)
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 2 | 1/1 | 返回列表 |
| 查看: 3471 | 回復(fù): 1 | ||
xmq401新蟲(chóng) (初入文壇)
|
[求助]
關(guān)于一元多項(xiàng)式環(huán)K[x]的通用性質(zhì)
|
|
《高等代數(shù)》下冊(cè)，第3版，作者丘維生 第7章、第7頁(yè)-第8頁(yè) 定理4 設(shè)k是一個(gè)數(shù)域，R是有單位元的交換環(huán)，R1是R的子環(huán)，并且K到R1有一個(gè)環(huán)同構(gòu)映射τ“套”。 任意給定t∈R，令σt:K[x]→R f(x)=a0*x^0+a1*x^1+...+an*x^n l→ τ（a0）t^0+τ（a1）t^1+...+τ（an）t^n 按定義=f(t) 那么， σt是K[x]到R的映射；并且σt保持加法、乘法運(yùn)算法則的話(huà)，即如果 f(x)+g(x)=h(x),f(x)g(x)=p(x), 則有 f(t)+g(t)=h(t),f(t)g(t)=p(t); 此外σt(x)=t。 我們把映射σt叫做x用t代入。 // 證明： 由于k[x]中每個(gè)元素f(x)的表達(dá)形式唯一（按照降冪排序），并且τ“套”是K到R1的映射，所以σt是k[x]到R的映射。 ——這是第一個(gè)疑問(wèn)：不是給定σt:K[x]→R嗎？那還證明它什么？另外也不明白這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程的內(nèi)在涵義。 根據(jù)σt的定義，得σt（x）=σt(1x)=τ（1）t=R(e)*t=t (說(shuō)明R(e)是R的基本元) 設(shè)f(x)\g(x)分別以ai\bi為系數(shù)的一元多項(xiàng)式，次數(shù)為n/m，n大于等于m，則 h(x)=f(x)+g(x)，p(x)=f(x)g(x); 根據(jù)σt的定義，和環(huán)同構(gòu)映射τ對(duì)加法、乘法的保持性，得 ——下面關(guān)于h(t)=f(t)+g(t),p(t)=f(t)g(t)的一些推導(dǎo)過(guò)程，不明白為何可以這樣推導(dǎo)，每個(gè)步驟的等式表示什么含義？ 疑問(wèn)2：子環(huán)R1僅對(duì)K保加保乘，為什么最后變成它的母環(huán)R對(duì)一元多項(xiàng)式環(huán)K[x]保加保乘？ 盡管這就是通用的性質(zhì)想說(shuō)明的事情，但這個(gè)過(guò)程不能理解，如果推導(dǎo)出來(lái)的。 望高手能解析其中的疑惑。 |
回復(fù)此樓» 猜你喜歡
資源與環(huán)境 調(diào)劑申請(qǐng)(333分)
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
306求0703調(diào)劑一志愿華中師范
已經(jīng)有11人回復(fù)
-
【考研調(diào)劑】化學(xué)專(zhuān)業(yè) 281分，一志愿四川大學(xué)，誠(chéng)心求調(diào)劑
已經(jīng)有14人回復(fù)
-
0703化學(xué)調(diào)劑，求導(dǎo)師收
已經(jīng)有6人回復(fù)
-
求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
070300化學(xué)求調(diào)劑
已經(jīng)有9人回復(fù)
-
300分，材料，求調(diào)劑，英一數(shù)二
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
材料學(xué)碩，求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
289求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復(fù)
xmq401
新蟲(chóng) (初入文壇)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 3
- 帖子: 4
- 在線(xiàn): 46分鐘
- 蟲(chóng)號(hào): 3670992
- 注冊(cè): 2015-01-30
- 性別: GG
- 專(zhuān)業(yè): 代數(shù)學(xué)
|
基本搞懂了,我估計(jì)是原書(shū)印刷一字之差所導(dǎo)致的. // 應(yīng)該是根據(jù)給定的關(guān)于西格瑪t的映射，要求先證明該映射是K[X]到R的雙射（而不僅僅是映射）。 然后證明該映射保加保乘。 于是，一元多項(xiàng)式環(huán)k[x]和任何滿(mǎn)足定理4的環(huán)R同構(gòu)，因此當(dāng)然地可以用R中任何元素t替代x。 // 其實(shí)，從證明過(guò)程看，反過(guò)來(lái)替代也可以，但用一元多項(xiàng)式計(jì)算出一個(gè)加法或乘法的關(guān)系式，是我們最熟悉的計(jì)算方式，所以通�？偸怯�(jì)算一元多項(xiàng)式，然后用其它來(lái)替換x，從而得到其它環(huán)中的一些關(guān)系式。 |
2樓2015-10-14 16:28:46
相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 xmq401 的主題更新
| 2 | 1/1 | 返回列表 |
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 0703化學(xué)調(diào)劑，求導(dǎo)師收 +6 | 天天好運(yùn)來(lái)上岸?/a> 2026-03-24 | 6/300 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 070300化學(xué)求調(diào)劑 +9 | 苑豆豆 2026-03-20 | 9/450 |
|
|
[考研] 307求調(diào)劑 +5 | 超級(jí)伊昂大王 2026-03-24 | 5/250 |
|
|
|
[材料工程] 一志愿C9材料與化工專(zhuān)業(yè)總分300求調(diào)劑 +4 | 曼111 2026-03-24 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 一志愿哈工大，085400，320，求調(diào)劑 +3 | gdlf9999 2026-03-24 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 335分 | 材料與化工專(zhuān)碩 | GPA 4.07 | 有科研經(jīng)歷 +4 | cccchenso 2026-03-23 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 303求調(diào)劑 +4 | 元夕元 2026-03-20 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 291 求調(diào)劑 +4 | 化工2026屆畢業(yè)?/a> 2026-03-21 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 一志愿南京理工大學(xué)085701資源與環(huán)境302分求調(diào)劑 +5 | 葵梓衛(wèi)隊(duì) 2026-03-18 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 接收2026碩士調(diào)劑(學(xué)碩+專(zhuān)碩) +4 | allen-yin 2026-03-23 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 尋找調(diào)劑 +4 | 倔強(qiáng)芒? 2026-03-21 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +5 | Zhangbod 2026-03-21 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +7 | Auroracx 2026-03-22 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 材料與化工（0856）304求B區(qū)調(diào)劑 +3 | 邱gl 2026-03-20 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 0805材料320求調(diào)劑 +3 | 深海物語(yǔ) 2026-03-20 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 22 350 本科985求調(diào)劑，求老登收留 +3 | 李軼男003 2026-03-20 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 274求調(diào)劑 +10 | S.H1 2026-03-18 | 10/500 |
|
|
|
[考研]
 材料與化工 322求調(diào)劑
+4
|
然11 2026-03-19 | 4/200 |
|
|
|
[考研]
 295復(fù)試調(diào)劑
+8
|
簡(jiǎn)木ChuFront 2026-03-19 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 一志愿福大288有機(jī)化學(xué)，求調(diào)劑 +3 | 小木蟲(chóng)200408204 2026-03-18 | 3/150 |
|