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zzrqyr

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[求助] 求助一個證明題目

大家好，有個問題大家?guī)兔纯丛趺醋C明的，謝謝大家了，題目見下圖

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利用Error Function 的漸進展式 $erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt\sim \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\frac{31}{200}e^{-x^2}-\frac{341}{8000}e^{-2x^2})$

知道 $\ln(1-\Phi(x))=\ln(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}erf(\frac{x}{\sqrt{2}}))\sim \ln\frac{1-\sqrt{1-e^{-x^2/2}}}{2}$

我只能得到
$-R(x)\sim -\frac{x^2}{2}-\ln(2(1+\sqrt{1-e^{-x^2/2}}))$ , 得不到樓主想要的結(jié)果，非常遺憾

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2樓2015-10-18 14:17:19

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2樓: Originally posted by hank612 at 2015-10-18 14:17:19
https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

利用Error Function 的漸進展式erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt\sim \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\fr ...

https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

利用Error Function $erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt$ 的漸進展式 $\frac{2}{\sqrt{\pi}}sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\frac{31}{200}e^{-x^2}-\frac{341}{8000}e^{-2x^2})$

知道 $\ln(1-\Phi(x))=\ln(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}erf(\frac{x}{\sqrt{2}}))\sim \ln\frac{1-\sqrt{1-e^{-x^2/2}}}{2}$

我只能得到
$-R(x)\sim -\frac{x^2}{2}-\ln(2(1+\sqrt{1-e^{-x^2/2}}))$ , 得不到樓主想要的結(jié)果，非常遺憾

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3樓2015-10-18 14:20:20

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3樓: Originally posted by hank612 at 2015-10-18 14:20:20
https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

利用Error Functionerf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt 的漸進展式 \frac{2}{\sqrt{\pi}}sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\frac{3 ...

我也是得到這個結(jié)論，那就是文獻上的有問題，謝謝了

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4樓2015-10-18 17:53:02

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4樓: Originally posted by zzrqyr at 2015-10-18 17:53:02
我也是得到這個結(jié)論，那就是文獻上的有問題，謝謝了...

樓主如果對文獻有疑慮的話，其實可以用軟件看一下例子

不妨用x=10000試一下，明顯結(jié)果接近 x^2/2, 遠離 ln^2(x)/2. 有時候可以節(jié)省很多時間和精力。

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5樓2015-10-19 03:58:37

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