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曼陀羅的溫度木蟲 (小有名氣)
反問題
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[求助]
(-i b)^(\alpha/2)的實部是多少？
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| 如標題，b是任意實數(shù)，i是虛數(shù)單位，0<\alpha<=1,即是虛數(shù)的分數(shù)次冪的實部怎么算，大家有見過這種問題不？ |
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我是林溪
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抖機靈用手機端WolframAlpha，輸入simplify(i^(a/2)),結果有(-1)^(a/4)和cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4)。 然后驗算一下，(-1)^(a/4)=i^(a/2) 歐拉公式 cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4)=e^(i*pi*a/4)=(e^(i*pi))^(a/4)=(cos(pi)+i*sin(pi))^(a/4)=(-1)^(a/4)=i^(a/2) 實部虛部分開了i^(a/2)=cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4) 其他分數(shù)類型方法類似吧 我數(shù)學差，只會借助電腦解決數(shù)學問題，考慮可能很不全面，如果做錯了，別打我 |
2樓2015-10-19 19:36:11
曼陀羅的溫度
木蟲 (小有名氣)
反問題
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3樓2015-10-20 14:57:38
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