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Akutamatsu銀蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
請(qǐng)教實(shí)數(shù)系的"連續(xù)性"是如何定義的？ 已有3人參與
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本人目前大三，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)在讀。學(xué)數(shù)分時(shí)用的教材是復(fù)旦陳紀(jì)修第二版。當(dāng)中給出的"實(shí)數(shù)系連續(xù)性定理"就是"確界存在定理"。個(gè)人分辨不出這"連續(xù)性"究竟指的是什么，另一個(gè)概念"完備性"倒是明了，即"柯西序列收斂"�？偢杏X(jué)這確界存在定理，和柯西收斂原理說(shuō)的是一回事，都是實(shí)數(shù)系對(duì)極限運(yùn)算的"封閉"。 換個(gè)思路想了想，是不是和"連續(xù)映射"的定義有關(guān)，然而仍是百思不得其解。如果是這樣，有理數(shù)又為什么不能冠以"連續(xù)性"？ 或者說(shuō)，還和"連通性"的定義有關(guān)？"連通性"是怎么定義的…那不會(huì)導(dǎo)致循環(huán)定義么？ 本人基礎(chǔ)尚可，也許融會(huì)貫通能力尚欠，望高人解疑。 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端 |
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wurongjun
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3樓2015-10-25 18:15:17
【答案】應(yīng)助回帖
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Akutamatsu(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2015-11-01 21:25:21
feixiaolin: 金幣+8, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 獎(jiǎng)勵(lì) 2015-11-01 21:25:32
Akutamatsu(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2015-11-01 21:25:21
feixiaolin: 金幣+8, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 獎(jiǎng)勵(lì) 2015-11-01 21:25:32
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據(jù)我所知，連續(xù)不見(jiàn)得是完備，比如說(shuō)，開(kāi)區(qū)間（0，1）是連續(xù)的，但并不完備。完備性要求產(chǎn)生一個(gè)閉包。 完備也推不出連續(xù)，比如兩個(gè)不相鄰的閉區(qū)間。所以它們不是同一個(gè)概念。但實(shí)數(shù)集的連續(xù)性是要完備性來(lái)支撐的，它的許多漂亮性質(zhì)，沒(méi)有完備性公理就沒(méi)辦法描述。 一點(diǎn)拙見(jiàn)，謹(jǐn)作參考。 |
10樓2015-10-28 11:46:29
0404600213
金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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實(shí)數(shù)連續(xù)是公理 這是和確界存在定理、單調(diào)有界定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理、致密性定理、閉區(qū)間套定理和柯西收斂準(zhǔn)則都等價(jià)的 http://baike.baidu.com/link?url= ... L-E-g0XXvJX2gGdF7XK |
2樓2015-10-25 15:29:04
4樓2015-10-25 19:38:13
鄭州苗鵬
金蟲(chóng) (小有名氣)
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5樓2015-10-25 21:11:01
opanane
木蟲(chóng) (小有名氣)
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- 專(zhuān)業(yè): 粒子物理學(xué)和場(chǎng)論
6樓2015-10-26 01:54:03
Akutamatsu
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7樓2015-10-27 15:26:01
8樓2015-10-27 15:26:55
Akutamatsu
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我問(wèn)的就是：什么關(guān)系？連續(xù)性就是完備性嗎？或者說(shuō)，連續(xù)就完備嗎？完備就連續(xù)嗎？如果是同一個(gè)概念，又何必要做區(qū)分呢？多謝 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端 |
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