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Akutamatsu銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
請教實(shí)數(shù)系的"連續(xù)性"是如何定義的？ 已有3人參與
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本人目前大三，數(shù)學(xué)專業(yè)在讀。學(xué)數(shù)分時(shí)用的教材是復(fù)旦陳紀(jì)修第二版。當(dāng)中給出的"實(shí)數(shù)系連續(xù)性定理"就是"確界存在定理"。個(gè)人分辨不出這"連續(xù)性"究竟指的是什么，另一個(gè)概念"完備性"倒是明了，即"柯西序列收斂"�？偢杏X這確界存在定理，和柯西收斂原理說的是一回事，都是實(shí)數(shù)系對極限運(yùn)算的"封閉"。 換個(gè)思路想了想，是不是和"連續(xù)映射"的定義有關(guān)，然而仍是百思不得其解。如果是這樣，有理數(shù)又為什么不能冠以"連續(xù)性"？ 或者說，還和"連通性"的定義有關(guān)？"連通性"是怎么定義的…那不會導(dǎo)致循環(huán)定義么？ 本人基礎(chǔ)尚可，也許融會貫通能力尚欠，望高人解疑。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
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Akutamatsu
銀蟲 (初入文壇)
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- 金幣: 332.7
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- 蟲號: 2802250
- 注冊: 2013-11-15
- 專業(yè): 信息安全
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我問的就是：什么關(guān)系？連續(xù)性就是完備性嗎？或者說，連續(xù)就完備嗎？完備就連續(xù)嗎？如果是同一個(gè)概念，又何必要做區(qū)分呢？多謝 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
9樓2015-10-27 15:27:37
0404600213
金蟲 (正式寫手)
- 應(yīng)助: 56 (初中生)
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- 性別: GG
- 專業(yè): 數(shù)論
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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實(shí)數(shù)連續(xù)是公理 這是和確界存在定理、單調(diào)有界定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理、致密性定理、閉區(qū)間套定理和柯西收斂準(zhǔn)則都等價(jià)的 http://baike.baidu.com/link?url= ... L-E-g0XXvJX2gGdF7XK |
2樓2015-10-25 15:29:04
wurongjun
專家顧問 (職業(yè)作家)
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3樓2015-10-25 18:15:17
4樓2015-10-25 19:38:13
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