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[求助]
請教實數(shù)系的"連續(xù)性"是如何定義的？ 已有3人參與
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本人目前大三，數(shù)學專業(yè)在讀。學數(shù)分時用的教材是復旦陳紀修第二版。當中給出的"實數(shù)系連續(xù)性定理"就是"確界存在定理"。個人分辨不出這"連續(xù)性"究竟指的是什么，另一個概念"完備性"倒是明了，即"柯西序列收斂"。總感覺這確界存在定理，和柯西收斂原理說的是一回事，都是實數(shù)系對極限運算的"封閉"。 換個思路想了想，是不是和"連續(xù)映射"的定義有關，然而仍是百思不得其解。如果是這樣，有理數(shù)又為什么不能冠以"連續(xù)性"？ 或者說，還和"連通性"的定義有關？"連通性"是怎么定義的…那不會導致循環(huán)定義么？ 本人基礎尚可，也許融會貫通能力尚欠，望高人解疑。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
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戴德金切割定理，看起來倒像是描述連續(xù)性的…不過如果是更一般的空間中，連續(xù)性又怎么定義呢？ 就是把空間推廣一下(因為本學期在學泛函分析)…也許其中有描述連續(xù)性的定理，但我并不知道哪個是 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
11樓2015-10-28 23:07:46
0404600213
金蟲 (正式寫手)
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數(shù) +1
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實數(shù)連續(xù)是公理 這是和確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理、閉區(qū)間套定理和柯西收斂準則都等價的 http://baike.baidu.com/link?url= ... L-E-g0XXvJX2gGdF7XK |
2樓2015-10-25 15:29:04
wurongjun
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3樓2015-10-25 18:15:17
4樓2015-10-25 19:38:13
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