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學(xué)蟲dj金蟲 (正式寫手)
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為什么我用matlab中的eig函數(shù)求實對稱矩陣的特征值有負數(shù)？？？？ 已有3人參與
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我在網(wǎng)上也查了一下，都說實對稱矩陣的特征值應(yīng)該是非負的。 但是我用matlab中的eig函數(shù)求【 矩陣G的轉(zhuǎn)置乘以G 】GT*G 的特征值中竟然有負數(shù)。 這是為什么呢？ |
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學(xué)蟲dj: 回帖置頂 2015-11-09 08:46:55
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你應(yīng)該說正定矩陣。而不是實對稱，當然正定也是實對稱�？赡苁悄愕木仃嚥⒉粚ΨQ吧。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
6樓2015-11-08 10:45:36
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15樓2015-11-08 11:02:45
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學(xué)蟲dj: 回帖置頂 2015-11-09 08:54:05
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在提問之余我也沒閑著，我也在網(wǎng)上找答案。我總結(jié)一下 1、當A為方陣的時候，AA‘（就是A本身乘以A的轉(zhuǎn)置）為對稱正定矩陣，所以這樣的矩陣的特征值應(yīng)該是非負的。而當A為奇異矩陣的時候，用matlab算出來的特征值就很小的負數(shù)，應(yīng)該近似為零。 2、當A為m*n矩陣的時候即不是方陣時，AA'對實對稱矩陣，但不一定是正定的，因此矩陣AA'的特征值應(yīng)該有負數(shù)，而奇異值是不能有負數(shù)的。 這樣解釋，回復(fù)的答案就基本上都對了。 |
25樓2015-11-09 08:53:57
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你給的證據(jù)是對的，對于你給的這種特殊的對稱陣(形如G’G)，應(yīng)該是半正定的，即特征值非負。 正定矩陣的定義是符合x'Ax >0的對稱陣(也有更廣義的定義，定義只符合x'Ax>0的矩陣為正定陣，即去掉了對稱性要求)。也就是說正定是比對稱更強的條件，對稱陣不一定正定，正定陣一定是對稱的。對稱是正定的必要不充分條件。 正定陣有一些特性：特征值全部大于0，主元全部大于0，順序主子式全部大于0，還有其他一些信息可以參考維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix 所以如果出現(xiàn)負特征值，很可能是軟件算錯了。 |
22樓2015-11-08 12:38:59
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