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學(xué)蟲(chóng)dj金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[求助]
為什么我用matlab中的eig函數(shù)求實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值有負(fù)數(shù)？？？？ 已有3人參與
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我在網(wǎng)上也查了一下，都說(shuō)實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值應(yīng)該是非負(fù)的。 但是我用matlab中的eig函數(shù)求【 矩陣G的轉(zhuǎn)置乘以G 】GT*G 的特征值中竟然有負(fù)數(shù)。 這是為什么呢？ |
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你給的證據(jù)是對(duì)的，對(duì)于你給的這種特殊的對(duì)稱陣(形如G’G)，應(yīng)該是半正定的，即特征值非負(fù)。 正定矩陣的定義是符合x(chóng)'Ax >0的對(duì)稱陣(也有更廣義的定義，定義只符合x(chóng)'Ax>0的矩陣為正定陣，即去掉了對(duì)稱性要求)。也就是說(shuō)正定是比對(duì)稱更強(qiáng)的條件，對(duì)稱陣不一定正定，正定陣一定是對(duì)稱的。對(duì)稱是正定的必要不充分條件。 正定陣有一些特性：特征值全部大于0，主元全部大于0，順序主子式全部大于0，還有其他一些信息可以參考維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix 所以如果出現(xiàn)負(fù)特征值，很可能是軟件算錯(cuò)了。 |
22樓2015-11-08 12:38:59
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3樓2015-11-06 17:23:32
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學(xué)蟲(chóng)dj: 回帖置頂 2015-11-09 08:46:55
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你應(yīng)該說(shuō)正定矩陣。而不是實(shí)對(duì)稱，當(dāng)然正定也是實(shí)對(duì)稱�？赡苁悄愕木仃嚥⒉粚�(duì)稱吧。 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶端 |
6樓2015-11-08 10:45:36
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9樓2015-11-08 10:49:52
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10樓2015-11-08 10:50:45
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12樓2015-11-08 10:56:20
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學(xué)蟲(chóng)dj: 回帖置頂 2015-11-09 08:54:05
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在提問(wèn)之余我也沒(méi)閑著，我也在網(wǎng)上找答案。我總結(jié)一下 1、當(dāng)A為方陣的時(shí)候，AA‘（就是A本身乘以A的轉(zhuǎn)置）為對(duì)稱正定矩陣，所以這樣的矩陣的特征值應(yīng)該是非負(fù)的。而當(dāng)A為奇異矩陣的時(shí)候，用matlab算出來(lái)的特征值就很小的負(fù)數(shù)，應(yīng)該近似為零。 2、當(dāng)A為m*n矩陣的時(shí)候即不是方陣時(shí)，AA'對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣，但不一定是正定的，因此矩陣AA'的特征值應(yīng)該有負(fù)數(shù)，而奇異值是不能有負(fù)數(shù)的。 這樣解釋，回復(fù)的答案就基本上都對(duì)了。 |
25樓2015-11-09 08:53:57
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4樓2015-11-08 10:41:39
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7樓2015-11-08 10:46:30
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