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試求數(shù)列極限,散金
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證明：數(shù)列 要求答題采用LATEX文本。非LATEX文本，無效。 [ Last edited by hylpy on 2015-11-19 at 08:30 ] |
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Edstrayer
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5樓2015-11-15 02:03:52
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hylpy: 金幣+2, 如果重新編一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金幣+5, Latex源文件編譯通過，但不符合小木蟲論壇的格式，鼓勵一下 2015-11-16 17:25:39
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我在LATEX里面編輯的，所以只有代碼 要睡覺了，所以格式也沒改，見諒 其實思路就是用單調(diào)有界數(shù)列必有極限這個準(zhǔn)則 GOOD NIGHT \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \begin{document} \par{$$\because 0<a_{1}<7,0<a_{2}<7$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore 0<a_{2n+1}<7,0<a_{2n+1}<7$$} \par{$$\therefore 0<a_{n}<7$$} \par{$$\therefore \{a_{n}\} is\quad bounded.$$} \par{quad} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}-\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}}=\frac{\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}{a_{4n+i}+a_{4(n-1)+i}},i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=k(a_{4(n-1)+i}-a_{4(n-2)+i}),k>0;i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad monotone\quad decreasing.(i=0,1,2,3)$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad Convergent\quad sequence.(i=0,1,2,3)$$} \par{\quad} \par{$$Suppose\quad \lim_{n\rightarrow\infty} a_{4n+i}=A$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore A=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+A}}}}$$} \par{$$\therefore A=-3,2,\frac{1\pm\sqrt{29}}{2} ......$$} \par{$$\because 0\leq a_{n}\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore 0\leq A\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore A=2$$} \par{.....} \end{document} |
2樓2015-11-14 23:42:01
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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這個證明是錯的，中間單調(diào)性的分子有理化多了個負(fù)號 正確的思路應(yīng)該是:按下標(biāo)除以4的余數(shù)將原數(shù)列分成四個數(shù)列，然后可以用上面的方法證明這四個數(shù)列的極限都是2，就能得出這個數(shù)列的極限是2 PS:我在上面的代碼中做了修改，但是16次方程太麻煩了，留待有心人 [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
3樓2015-11-15 00:41:42
6樓2015-11-15 04:18:56
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