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i小木蟲木蟲 (正式寫手)
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[交流]
六邊形為地面的半圓面積如何計算？
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2樓2015-11-21 08:57:38
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i小木蟲(金幣+1): 謝謝參與
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3樓2015-11-21 08:59:23
peterflyer 
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4樓2015-11-21 09:08:27
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7樓2015-11-21 12:45:57
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8樓2015-11-21 20:27:16
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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那么這就應該是二維泛函的變分問題了。由于對稱性，可只討論正六邊形圓心角為pai/6的半個邊長與頂點所組成曲面的面積。 I=12*Double Integral{Sqrt[1+(Pf/Px)^2+(Pf/Py)^2]*dx*dy , (x,y)屬于D} D為積分區(qū)域，它是一個直角三角形，其斜邊為正六邊形中心與頂點的連線；30度的對邊為六邊形邊長的一半，60度的對邊為中心與邊長中點的連線(也是垂線)。 現(xiàn)在的問題就歸結于求泛函I的極小值了。 通過泛函I的歐拉方程，得到一個偏微分方程。求解它即可得到所求問題的解---具有最小面積的曲面方程。 |
9樓2015-11-21 21:06:48
uvwxmc
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10樓2015-11-25 02:19:58
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