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zyl17yt新蟲 (初入文壇)
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[求助]
A矩陣是實(shí)數(shù)對稱陣 B矩陣式復(fù)數(shù)對稱矩陣 且都是n *n 階 那C=A+B矩陣是否可以對角化 已有1人參與
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hank612
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我用mathematica 看了一下你的例子，你的結(jié)論沒錯(cuò)， 我覺得很困惑。 你可以自己驗(yàn)證，那些特征向量點(diǎn)乘是正交的 (正交按 我沒有找到定理在書或文獻(xiàn)中的證明， 就自己寫了一個(gè)，不完全，你看看是否靠譜  按上面非常規(guī)定義的正交(x,y). 如果u,v 是對稱復(fù)矩陣A的對應(yīng)于不同的特征值的特征向量， 那么 0=(u,Av)-(Au,v)推出(u,v)=0. 這你也可以從你的例子里直接驗(yàn)證。也就是說， 如果對稱矩陣A有n個(gè)互不相等的特征值, 我們應(yīng)該可以看到 進(jìn)一步， (如果）每一個(gè)(v,v)都非零， 那么將v歸一化成 引理：如果A是復(fù)對稱矩陣，不可以對角化，那么一定存在特征向量v,滿足 引理的證明： 如果A的某個(gè)Jordan塊維度=k>1(即不可以對角化), 那么存在對應(yīng)于這個(gè)Jordan塊的一組基v1,v2=(A-lambda)v1, v3=(A-lambda)^2 v1,..., vk=(A-lambda)^{k-1} v1， 滿足 (A-lambda)vk=0. 即 vk 是唯一 的A的對應(yīng)于lambda的在這個(gè)不變子空間中的特征向量。 現(xiàn)在讓v=vk, 則 我無法證明的是， 如果對稱矩陣A有n個(gè)不同的特征值，那么每個(gè)特征向量都滿足 (z,z)不等于0. sym complex matrix.png |
7樓2015-11-22 08:18:12
hank612
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【答案】應(yīng)助回帖
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http://www.netlib.org/utk/people ... plates/node263.html A complex symmetric matrix may not even be diagonalizable. For example, consider the complex symmetric matrix A complex symmetric matrix $A$ is diagonalizable if and only if its eigenvector matrix, $Z$, can be chosen such that |
2樓2015-11-21 14:13:20
zyl17yt
新蟲 (初入文壇)
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3樓2015-11-21 14:37:58
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4樓2015-11-21 15:02:03
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