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Dawn_Joy銀蟲 (初入文壇)
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畫法幾何中關(guān)于投影的問題？ 已有2人參與
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內(nèi)容有點(diǎn)多，有點(diǎn)復(fù)雜，但實(shí)際上都是比較基礎(chǔ)的，相互之間都是有邏輯關(guān)系的，我先放10金幣，希望幫我給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程�；卮鹬�，我會再放40金幣（目前金幣不夠，我會慢慢積攢的）。 謝謝各位大神，麻煩大家了。 1、怎么證明： a.直線的投影仍為直線。 b.直線平行于投射方向時(shí)，投影集聚為一點(diǎn)。 （這里所說的投影是指正投影） 2、先給兩條性質(zhì)。 性質(zhì)1：屬于直線的點(diǎn)，它的三個(gè)投影分別屬于直線的三個(gè)投影。 性質(zhì)2：屬于線段的點(diǎn)，分線段之比其投影后保持不變。 我有個(gè)疑問，如果有個(gè)點(diǎn)在線段的兩面投影上，且在兩面投影上分線段之比相等，那么這個(gè)點(diǎn)是否在線段上。 3、性質(zhì)：平行兩直線在三個(gè)投影面的投影分別相互平行，則該兩直線平行。當(dāng)兩直線為一般位置直線時(shí)，由兩個(gè)投影面上的投影都分別平行，即可確定該兩直線相互平行。 現(xiàn)證明如下：已知ab//cd，a’b’//c’d’，且有投射線Aa//Cc，Aa’//Cc’；則平面AabB//平面CcdD，平面Aa’b’B//Cc’d’D；兩對平行平面的交線比相互平行，AB//CD。見圖3) 這個(gè)地方我有點(diǎn)不明白，為什么當(dāng)直線為一般位置直線時(shí)，由兩個(gè)投影面上的投影分別平行，就可確定兩直線平行。 4、性質(zhì)：平行兩線段之比等于其在三個(gè)投影面上的兩投影線段之比。 附上證明：若AB//CD，則AB、CD與H面的夾角α相等；于是ab=ABXcosα、cd=CDxcosα，可得ab:cd=AB:CD。同理，a'b':c'd'=a''b'':c''d''=AB:CD。 必須指出，第二條投影特性是以兩條直線共面為前提的。例如圖3-14b中在平面CcdD上改變CD的位置，使其反向傾斜且保留原長和原夾角α，則兩線段之比仍等于其投影之比，但此時(shí)直線CD與AB不共面了，所以兩條直線就不平行了。 上面這段話是書本原文，我不明白的是為什么這個(gè)地方說“第二條投影特性是以兩條直線共面為前提的”，不是已經(jīng)說是平行兩線段嗎，為什么不直接說成第二條投影特性是以兩條直線平行為前提的。 5、圖3-15a、c給出兩側(cè)平線段DE、FG的兩面投影：de//fg、d'e'//f'g'，且de:fg=d'e':f'g'，試判斷兩線段DE、FG是否平行。 根據(jù)平行兩線段的第二條投影特性關(guān)鍵是判斷兩直線是否共面。如圖3-15b，連線dg ∩ ef=2，d'g' ∩ e'f'=1，且2和1在同一條投影連線上，說明直線DE與FG共面，且de:fg=d'e':f'g'，則兩直線平行。見圖5） 我不明白這題的證明過程邏輯，這題是結(jié)合2和3來證明的，沒看明白是怎么回事？ 3.png 5.png |
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【答案】應(yīng)助回帖
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涉及到邏輯推理的證明問題，首先是要概念清楚。 比如，要想證明直線的投影仍為直線或積聚為點(diǎn)，先要給“投影”以合理嚴(yán)格的定義。如果想從幾何角度證明，則需要幾何的定義；如果要從代數(shù)角度證明，則需要對投影有代數(shù)形式的定義。 而點(diǎn)在直線上有關(guān)的證明，也需要對這個(gè)關(guān)系本身有一個(gè)嚴(yán)格而合理的定義然后才能往下證明。否則只能說，“顯而易見”或“一目了然”。 后面涉及概念越清楚具體的命題，證明起來方向越明確，實(shí)際上越簡單  |
5樓2015-11-22 10:34:20
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