anarky

新蟲 (初入文壇)

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[求助] 請(qǐng)教matlab非線性擬合結(jié)果不唯一的問(wèn)題已有2人參與

我用matlab擬合一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，函數(shù)是y=a*（b+x)^c+d*(1-f*exp(-g*x)),現(xiàn)在的問(wèn)題是發(fā)現(xiàn)只要改一次初值就會(huì)得到不同的擬合結(jié)果，或者改一下上下限，也會(huì)得到不同的擬合結(jié)果，這么一來(lái)，我覺(jué)得就不可能找到最優(yōu)解，雖然上下限可以取得很大，認(rèn)為是無(wú)界，但是初值怎么取？因?yàn)槲也豢赡車L試所有的參數(shù)初值，因?yàn)槲乙獢M合多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得公式中參數(shù)a(1)~a(6)的變化規(guī)律，如果參數(shù)結(jié)果不唯一，我怎么確定哪個(gè)參數(shù)才是最優(yōu)的參數(shù)呢？事實(shí)上，如果從物理意義來(lái)限定參數(shù)取值也可以，但是那樣得到的參數(shù)并不是最優(yōu)解，而最優(yōu)解的參數(shù)又不一定符合物理意義。我該怎么處理呢？哪位能幫忙看一下，非常感謝！
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和代碼如下：
主程序
clc
xdata=load('78028-ta.txt');  %read section1
size1=size(xdata);             %section1 行、列數(shù)
sizen(1)=size1(1);             %section1數(shù)據(jù)量
for i=1:size1;
xd(i)=xdata(i,1);
yd(i)=xdata(i,2);
end

set(gca,'Fontsize',15);
plot(xd,yd,'ro');
xlabel('True Strain');
ylabel('True Stress/MPa');

hold on
lb=[-100000, 0, 0, -10000, -10000, -10000];
ub=[ 100000, 0.02, 1,  10000,  10000,  10000];
a1=1898;a2=0.00002;a3=0.136;a4=542;a5=0.784;a6=62.4;
a0=[a1,a2,a3,a4,a5,a6];
options = optimset('TolFun',1e-6,'LargeScale','on','TolCon',1.0e-6,'MaxFunEvals',2.e10,'MaxIter',2000000,'TolX',1e-6);
exitflag=0;
while (exitflag<=0)                               %反復(fù)迭代
[a,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(@SV,a0,lb,ub,options);    %nonlinear fitting, solve coefficient a
a0=a;
end
R2=1-resnorm/sum((yd-mean(yd)).^2);
standard=sqrt(resnorm/size(residual,2));
stp=1;
out(stp,1)=R2;
out(stp,2)=standard;
out(stp,3)=a(1);
out(stp,4)=a(2);
out(stp,5)=a(3);
out(stp,6)=a(4);
out(stp,7)=a(5);
out(stp,8)=a(6);

hold on
fid=fopen('SV-fit-78028-ta.txt','wt');
for i=1:size1;
   G(i)=a(1)*(a(2)+xd(i))^a(3)+a(4)*(1-a(5)*exp(-a(6)*xd(i)));
fprintf(fid,'%8.6f %10.6f\n',xd(i),G(i));
end

fprintf(fid,'    R2       standard    s1          s2          s3       V1       V2       V3\n');
fprintf(fid,'%10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f\n',out(i,1),out(i,2),out(i,3),out(i,4),out(i,5),out(i,6),out(i,7),out(i,8));
fclose(fid);
plot(xd,G,'b','LineWidth',2)
hold on
legend('EXP','SV');
hold off
clear
函數(shù)
function F=SV(a)
xdata=load('78028-ta.txt');
size1=size(xdata);
sizen(1)=size1(1);

for i=1:sizen(1);
xd(i)=xdata(i,1);
yd(i)=xdata(i,2);
end

for i=1:sizen(1);
F(i)=a(1)*(a(2)+xd(i))^a(3)+a(4)*(1-a(5)*exp(-a(6)*xd(i)));
F(i)=F(i)-yd(i);
end

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
78028-ta.txt
0 223.634
0.0005 261.9
0.001 373.358
0.0015 425.658
0.002 462.61
0.0025 492.699
0.003 513.549
0.0035 524.142
0.004 538.681
0.0045 546.22
0.005 554.575
0.0055 563.233437
0.006 570.27162
0.0065 577.07317
0.007 583.656651
0.0075 590.037892
0.008 596.230537
0.0085 602.246461
0.009 608.09609
0.0095 613.788651
0.01 619.332371
0.0105 624.734633
0.011 630.002102
0.0115 635.14083
0.012 640.156342
0.0125 645.053702
0.013 649.837576
0.0135 654.512279
0.014 659.081814
0.0145 663.549911
0.015 667.920058
0.0155 672.19552
0.016 676.379368
0.0165 680.474496
0.017 684.483635
0.0175 688.409373
0.018 692.254165
0.0185 696.020341
0.019 699.710123
0.0195 703.325629
0.02 706.4514911
0.025 735.7217232
0.03 758.4120509
0.035 778.3482998
0.04 794.7567166
0.045 809.6868333
0.05 822.8422861
0.055 834.8128986
0.06 846.1687589
0.065 856.1567004
0.07 866.0042315
0.075 874.4658077
0.08 882.1951827
0.085 890.0445724
0.09 897.0900675
0.095 903.7413962
0.1 910.0615411
0.105 915.8285085
0.11 921.8803708
0.115 927.2834332
0.12 932.4186891
0.125 937.3558307
0.315 1073.901289

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1樓 2015-12-07 21:45:34

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dingd

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
anarky: 金幣+4, ★★★很有幫助, 非常感謝！ 2015-12-09 21:24:24

用1stOpt，不用初值，結(jié)果唯一穩(wěn)定：

CODE:

Function  y=a*(b+x)^c+d*(1-f*exp(-g*x));

Data;

0        223.634

0.0005        261.9

0.001        373.358

0.0015        425.658

0.002        462.61

0.0025        492.699

。。。。。

均方差(RMSE):6.83618029811499
殘差平方和(SSE):2944.20174730514
相關(guān)系數(shù)(R): 0.99915354759785
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.998307811677368
確定系數(shù)(DC): 0.998307811677368
卡方系數(shù)(Chi-Square): 4.49199298531208
F統(tǒng)計(jì)(F-Statistic): 6736.83883025038

參數(shù) 最佳估算
---------- -------------
a -1838.97884865162
b 0.00549570600631707
c -0.0663243340918725
d 3047.85332211066
f 0.0810032510811905
g 817.309082573211

其它軟件很難得到上面的結(jié)果

c2.jpg

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2樓2015-12-08 10:18:31

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yanshuiting

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Matlab尋優(yōu)過(guò)程得到的是局部最優(yōu)解，如果這個(gè)解能夠滿足實(shí)際需求，就可以使用，不用太過(guò)顧慮全局最優(yōu)解。當(dāng)模型復(fù)雜時(shí)，全局最優(yōu)解釋很難得到的。

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3樓2015-12-08 12:36:50

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anarky

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引用回帖:

3樓: Originally posted by yanshuiting at 2015-12-08 12:36:50
Matlab尋優(yōu)過(guò)程得到的是局部最優(yōu)解，如果這個(gè)解能夠滿足實(shí)際需求，就可以使用，不用太過(guò)顧慮全局最優(yōu)解。當(dāng)模型復(fù)雜時(shí)，全局最優(yōu)解釋很難得到的。

感謝參與！

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4樓2015-12-16 21:03:30

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ybkooo

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【答案】應(yīng)助回帖

算法有局限性，可以考慮遺傳算法、粒子群算法；結(jié)果應(yīng)該穩(wěn)定

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abcd

5樓2015-12-16 21:54:02

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