anarky

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[求助] 請教matlab非線性擬合結果不唯一的問題已有2人參與

我用matlab擬合一組實驗數據，函數是y=a*（b+x)^c+d*(1-f*exp(-g*x)),現在的問題是發(fā)現只要改一次初值就會得到不同的擬合結果，或者改一下上下限，也會得到不同的擬合結果，這么一來，我覺得就不可能找到最優(yōu)解，雖然上下限可以取得很大，認為是無界，但是初值怎么�。恳驗槲也豢赡車L試所有的參數初值，因為我要擬合多組實驗數據，獲得公式中參數a(1)~a(6)的變化規(guī)律，如果參數結果不唯一，我怎么確定哪個參數才是最優(yōu)的參數呢？事實上，如果從物理意義來限定參數取值也可以，但是那樣得到的參數并不是最優(yōu)解，而最優(yōu)解的參數又不一定符合物理意義。我該怎么處理呢？哪位能幫忙看一下，非常感謝！
實驗數據和代碼如下：
主程序
clc
xdata=load('78028-ta.txt');  %read section1
size1=size(xdata);             %section1 行、列數
sizen(1)=size1(1);             %section1數據量
for i=1:size1;
xd(i)=xdata(i,1);
yd(i)=xdata(i,2);
end

set(gca,'Fontsize',15);
plot(xd,yd,'ro');
xlabel('True Strain');
ylabel('True Stress/MPa');

hold on
lb=[-100000, 0, 0, -10000, -10000, -10000];
ub=[ 100000, 0.02, 1,  10000,  10000,  10000];
a1=1898;a2=0.00002;a3=0.136;a4=542;a5=0.784;a6=62.4;
a0=[a1,a2,a3,a4,a5,a6];
options = optimset('TolFun',1e-6,'LargeScale','on','TolCon',1.0e-6,'MaxFunEvals',2.e10,'MaxIter',2000000,'TolX',1e-6);
exitflag=0;
while (exitflag<=0)                               %反復迭代
[a,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(@SV,a0,lb,ub,options);    %nonlinear fitting, solve coefficient a
a0=a;
end
R2=1-resnorm/sum((yd-mean(yd)).^2);
standard=sqrt(resnorm/size(residual,2));
stp=1;
out(stp,1)=R2;
out(stp,2)=standard;
out(stp,3)=a(1);
out(stp,4)=a(2);
out(stp,5)=a(3);
out(stp,6)=a(4);
out(stp,7)=a(5);
out(stp,8)=a(6);

hold on
fid=fopen('SV-fit-78028-ta.txt','wt');
for i=1:size1;
   G(i)=a(1)*(a(2)+xd(i))^a(3)+a(4)*(1-a(5)*exp(-a(6)*xd(i)));
fprintf(fid,'%8.6f %10.6f\n',xd(i),G(i));
end

fprintf(fid,'    R2       standard    s1          s2          s3       V1       V2       V3\n');
fprintf(fid,'%10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f\n',out(i,1),out(i,2),out(i,3),out(i,4),out(i,5),out(i,6),out(i,7),out(i,8));
fclose(fid);
plot(xd,G,'b','LineWidth',2)
hold on
legend('EXP','SV');
hold off
clear
函數
function F=SV(a)
xdata=load('78028-ta.txt');
size1=size(xdata);
sizen(1)=size1(1);

for i=1:sizen(1);
xd(i)=xdata(i,1);
yd(i)=xdata(i,2);
end

for i=1:sizen(1);
F(i)=a(1)*(a(2)+xd(i))^a(3)+a(4)*(1-a(5)*exp(-a(6)*xd(i)));
F(i)=F(i)-yd(i);
end

實驗數據
78028-ta.txt
0 223.634
0.0005 261.9
0.001 373.358
0.0015 425.658
0.002 462.61
0.0025 492.699
0.003 513.549
0.0035 524.142
0.004 538.681
0.0045 546.22
0.005 554.575
0.0055 563.233437
0.006 570.27162
0.0065 577.07317
0.007 583.656651
0.0075 590.037892
0.008 596.230537
0.0085 602.246461
0.009 608.09609
0.0095 613.788651
0.01 619.332371
0.0105 624.734633
0.011 630.002102
0.0115 635.14083
0.012 640.156342
0.0125 645.053702
0.013 649.837576
0.0135 654.512279
0.014 659.081814
0.0145 663.549911
0.015 667.920058
0.0155 672.19552
0.016 676.379368
0.0165 680.474496
0.017 684.483635
0.0175 688.409373
0.018 692.254165
0.0185 696.020341
0.019 699.710123
0.0195 703.325629
0.02 706.4514911
0.025 735.7217232
0.03 758.4120509
0.035 778.3482998
0.04 794.7567166
0.045 809.6868333
0.05 822.8422861
0.055 834.8128986
0.06 846.1687589
0.065 856.1567004
0.07 866.0042315
0.075 874.4658077
0.08 882.1951827
0.085 890.0445724
0.09 897.0900675
0.095 903.7413962
0.1 910.0615411
0.105 915.8285085
0.11 921.8803708
0.115 927.2834332
0.12 932.4186891
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1樓 2015-12-07 21:45:34

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yanshuiting

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Matlab尋優(yōu)過程得到的是局部最優(yōu)解，如果這個解能夠滿足實際需求，就可以使用，不用太過顧慮全局最優(yōu)解。當模型復雜時，全局最優(yōu)解釋很難得到的。

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3樓2015-12-08 12:36:50

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dingd

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數 +1
anarky: 金幣+4, ★★★很有幫助, 非常感謝！ 2015-12-09 21:24:24

用1stOpt，不用初值，結果唯一穩(wěn)定：

CODE:

Function  y=a*(b+x)^c+d*(1-f*exp(-g*x));

Data;

0        223.634

0.0005        261.9

0.001        373.358

0.0015        425.658

0.002        462.61

0.0025        492.699

。。。。。

均方差(RMSE):6.83618029811499
殘差平方和(SSE):2944.20174730514
相關系數(R): 0.99915354759785
相關系數之平方(R^2): 0.998307811677368
確定系數(DC): 0.998307811677368
卡方系數(Chi-Square): 4.49199298531208
F統(tǒng)計(F-Statistic): 6736.83883025038

參數最佳估算
---------- -------------
a -1838.97884865162
b 0.00549570600631707
c -0.0663243340918725
d 3047.85332211066
f 0.0810032510811905
g 817.309082573211

其它軟件很難得到上面的結果

c2.jpg

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2樓2015-12-08 10:18:31

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anarky

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引用回帖:

3樓: Originally posted by yanshuiting at 2015-12-08 12:36:50
Matlab尋優(yōu)過程得到的是局部最優(yōu)解，如果這個解能夠滿足實際需求，就可以使用，不用太過顧慮全局最優(yōu)解。當模型復雜時，全局最優(yōu)解釋很難得到的。

感謝參與！

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4樓2015-12-16 21:03:30

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ybkooo

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【答案】應助回帖

算法有局限性，可以考慮遺傳算法、粒子群算法；結果應該穩(wěn)定

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abcd

5樓2015-12-16 21:54:02

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