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背靠背看日落金蟲 (小有名氣)
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4樓2015-12-10 09:50:34
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數(shù) +1
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首先 f'(x)=-1/(1+x^2)=-(1/(1+i*x)+1/(1-i*x))/2 再根據(jù)導數(shù)公式可得: 1/(1+i*x)的(n-1)階導數(shù)為: (-1)^(n-1)*(n-1)!*(i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n) 類似的可得出另一項  -1)^(n-1)*(n-1)!*(-i)^(n-1)*(1+i*x)^(-n)所以f的(n)階導數(shù)為: -1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)*(i*(-i+x))^(-n)+(-i)^(n-1)*(-i*(i+x))^(-n)) 代入x=0可得: -1/2*(-1)^(n-1)*(n-1)!*(i^(n-1)+(-i)^(n-1)) |
2樓2015-12-10 09:41:01
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5樓2015-12-10 09:50:50
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