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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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[求助] 求積分已有1人參與

如題：
設(shè) $D$ 為圓域 $(x-2)^2+(y-2)^2 \le 2$ ，則曲面積分 $\int\int_D \arctan\frac{y}{x}dxdy$ 。
麻煩各位大神幫忙解答一下，謝謝

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1樓 2015-12-12 21:22:13

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jabile

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

利用對(duì)稱性， $\arctan (y/x)+\arctan (x/y)={\pi\over 2}$
答案是 $2\pi^2$

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6樓2015-12-15 18:37:52

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是二重積分，不是曲面積分吧

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2樓2015-12-13 02:49:03

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2樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-13 02:49:03
是二重積分，不是曲面積分吧

是對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，計(jì)算的時(shí)候應(yīng)該是用二重積分的方法。

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3樓2015-12-13 09:17:27

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liuruh

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用極坐標(biāo)變換，被積函數(shù)是角度，很快就出來(lái)。

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4樓2015-12-13 10:07:18

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4樓: Originally posted by liuruh at 2015-12-13 10:07:18
用極坐標(biāo)變換，被積函數(shù)是角度，很快就出來(lái)。

那你算算，看看這個(gè)積分的奧妙吧！

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

5樓2015-12-13 11:27:37

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6樓: Originally posted by jabile at 2015-12-15 18:37:52
利用對(duì)稱性，\arctan (y/x)+\arctan (x/y)={\pi\over 2}
答案是 2\pi^2

麻煩能給具體步驟嗎？

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7樓2015-12-15 18:48:25

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jabile

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
--power: 金幣+5, ★★★很有幫助 2015-12-15 20:06:36

引用回帖:

7樓: Originally posted by --power at 2015-12-15 18:48:25
麻煩能給具體步驟嗎？

...

$\iint_D \arctan (y/x) dxdy=\iint_D \arctan (x/y) dxdy$
然后相加

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8樓2015-12-15 19:55:31

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引用回帖:

8樓: Originally posted by jabile at 2015-12-15 19:55:31
\iint_D \arctan (y/x) dxdy=\iint_D \arctan (x/y) dxdy
然后相加...

哦，謝謝

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9樓2015-12-15 20:06:23

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peterflyer

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用極坐標(biāo)求解。
被積函數(shù)=arctan[(4*Cosθ*Sinθ)/(4*(Cosθ)^2]*r*dr*dθ
=θ*r*dr*dθ
故原積分=Integral{{dθ, -π/2, π/2}*Integral{θ*r*dr , 0 , 4*Cosθ}}
=2*π^2

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10樓2015-12-16 17:40:10

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