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數(shù)學之最大謎團：望月新一與其天書式證明 已有3人參與
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然而對他的證明，望月新一卻沒有大驚小怪。這位在京都大學數(shù)理解析研究所(RIMS)從事研究的數(shù)學家，非常受人尊重，他甚至沒有向同行透露他的工作。他只是把論文貼在網(wǎng)站上，然后靜靜地等待著世界的發(fā)現(xiàn)與認可。 ABC猜想與形如a + b = c的數(shù)字表達式有關。這個命題來源于幾個稍微不同的方向，著眼于能夠整除a，b和c的素數(shù)的數(shù)量。每個整數(shù)能夠被唯一的表示成素數(shù)的乘積組合，舉個例子，15 = 3×5或者84 = 2×2×3×7。原則上，a和b的素因子和他們之和c的素因子應該沒啥關系。但是ABC猜想把他們聯(lián)系在了一起。它猜想，粗略的說，如果大量的小素數(shù)整除a和b,那么只有一小部分大素數(shù)能夠整除c。 它于1985年首先被提出，法國數(shù)學家Oesterlé在德國的一次報告中提及了一堂關于特殊方程的課，話中不經(jīng)意地提到了這個猜想的可能性。坐在觀眾席中的是Masser，如今是一位瑞士巴塞爾大學的數(shù)論專家，他意識到了這個猜想潛在的重要性，并不久后將它以一般形式公之于眾�，F(xiàn)在這個猜想一般歸功于他們倆，也就是為人們知曉的Oesterlé–Masser猜想。 君不見，望月之證明天上來 幾年之后，Noam 和Elkies，來自劍橋和曼徹斯特的兩位哈佛大學數(shù)學家意識到，如果ABC猜想是正確的，那將對整數(shù)方程（其中以丟番圖方程為名，古希臘數(shù)學家丟番圖首先了研究整數(shù)方程）的研究產(chǎn)生極為深刻的影響。 Elkies發(fā)現(xiàn)如果證明了ABC猜想，那將會以神來之筆解決一大批懸而未決而又著名的丟番圖方程。那是因為這個猜想給丟番圖解的大小范圍進行了清晰的限制。比如，ABC猜想可能會表明所有符合方程的解都必須比100小。為了找到所有的解，從0到99 的所有值都要代入驗證看看哪一個是解。相反，如果沒有ABC猜想的幫助，我們則要嘗試代入無數(shù)的值。 雖然1992年美國數(shù)學家莫德爾提出確定的猜想公式，聲稱大量的丟番圖方程要么無解要么存在有限解，這曾一度成為丟番圖方程歷史上最為重要的突破，但是Elkies的工作意味著ABC猜想的結果將會更上一層樓。那個猜想于1983年被德國數(shù)學家法爾廷斯證明，那是他年僅28歲，并在兩年多后因此工作獲得菲爾茲獎，這一令無數(shù)數(shù)學家夢寐以求魂牽夢繞的數(shù)學獎項。但是如果ABC猜想如果是正確的，你將不僅僅知道它有多少組解，法爾廷斯說道，“你都能直接把它們列出來�！� 法爾廷斯解決莫德爾猜想后不久，他開始在新澤西普林斯頓大學教書，很快，他的征途和望月新一的軌跡相交了。 生于1969年，望月新一在美國度過了至關重要的歲月，他的父母在他很小的時候就搬到了那里。他上了一所新罕布什爾州的貴族學校，大約16歲時，他的少年天才為他贏得了在普林斯頓數(shù)學系的一個本科名額。他迅速憑借其原創(chuàng)性思維成為一個傳奇，并且直接攻讀博士學位。 知道望月新一的人們都描述他擁有著超自然的全神貫注的能力�！白源蛩雽W起，每天起床后他就雷打不動辛勤工作，” 金明迥這樣說道，金明迥是牛津大學的一位數(shù)學家，自從他來到普林斯頓他就知道望月新一。參加完一次研討會，研究員和學生們通常會出去喝杯啤酒嗨一嗨，但是望月新一卻不，金明迥回憶道，“他不為俗事所擾，如此一心地專注于他的數(shù)學。 法爾廷斯是望月新一的畢業(yè)論文和博士論文導師，他能夠看得出望月新一的卓越不凡�！帮@然他是更加出眾的一位”，他說道。但是作為法爾廷斯的學生卻不是那么容易�！胺柾⑺闺m是通向成功的天梯，但和他共事也足以讓人膽寒。” 金明迥回憶道。他會敏銳地抓住錯誤，每當和他談話，即使是很優(yōu)秀的數(shù)學家也要小心翼翼，反復斟酌。 法爾廷斯的工作對美國東海岸大學的很多年輕的數(shù)論學者有極大的影響。他的研究領域是代數(shù)幾何，這個領域從19世紀50年代起已經(jīng)被格羅滕迪克轉變?yōu)橐粋�高度抽象和理論性極強的分支——格羅滕迪克通常被稱為20世紀最偉大的數(shù)學家。“相比格羅滕迪克” 金明迥說道，“法爾廷斯并沒有太多耐心去思考數(shù)學的哲學含義。他的數(shù)學風格是總以大量的抽象知識為背景，但目標都實在而明確。望月新一的工作十分明確，就是ABC猜想�！� 一心只為ABC 完成博士學位的攻讀后，望月新一在哈佛度過了兩年。1994年回到了故鄉(xiāng)日本，時年25歲，并在RIMS做為研究員。雖然他已經(jīng)在美國度過了數(shù)年，“他對于美國文化還是有些許不適”， 金明迥說道。并且，他還補充到，身處異國他鄉(xiāng)，他還是會感受到數(shù)學天才帶給他的復雜的孤獨感�！拔矣X得他的確遭了點罪�！� 望月在RIMS獨領風騷，在那里并不需要研究員帶研究生�！八运軐Ｐ闹轮居谒墓ぷ�20載，沒有其他雜事騷擾。”Fesenko說道。在1996年，他因解決了格羅滕迪克的一個猜想而在國際上聲名大噪，在1998年，他受邀在柏林舉辦的國際數(shù)學家大會上發(fā)言，同時，這也令他名譽大收。 天書只有上帝才能看懂，我等只是凡人 但是盡管望月已經(jīng)聲譽加身，他還是很快地脫離了主流。他的工作慢慢地進入更加抽象的境界，并不為同伴所理解。在本世紀初，他漸漸不再在國際會議上露面，同事們都說他幾乎沒有離開京都半步�！皼]有合作伙伴而進行數(shù)十年的工作，這需要極不容易的奉獻和專注�！奔永鹉醽喫固垢４髮W的數(shù)論學家Brian Conrad這樣說道。 不過望月也確實和一些數(shù)論專家同行保持了聯(lián)系，他們最后也才知道望月志在ABC猜想。因為大多數(shù)數(shù)學家對這個問題都避而遠之，認定其太難應付，所以他并無競爭對手，獨孤求敗。2012年早期，關于望月已經(jīng)快完成證明的流言滿天飛。8月份便來了消息，他將證明的論文貼在了網(wǎng)上。 接下里的一個月，F(xiàn)esenko成為第一個不遠萬里拜訪望月并向他請教他的天書式證明的人。Fesenko本來是打算去拜訪玉川安騎男的，所以他也去探望了望月新一。望月的辦公室非常寬敞，窗外就是美麗的大文字山山景，屋內整整齊齊地排放著書籍和論文，他們就在那里見面了(語序仍是關鍵)。“這真是我平生看過的最整潔可觀的數(shù)學家的辦公室”，F(xiàn)esenko說道。兩位數(shù)學家坐在舒適的毛絨扶手椅上，F(xiàn)esenko不斷地詢問著他的工作和接下來的一些事宜。 Fesenko說道，他特別提醒了望月新一要關心一下另一位數(shù)學家的經(jīng)歷：格里戈里•佩雷爾曼，他因在2003年解決了世紀遺留問題——龐加萊猜想后盛名鼎盛，然后退出江湖，歸隱山林。Fesenko了解佩雷爾曼，并認為這兩位數(shù)學家的性格非常不同。人們都知道佩雷爾曼的社交能力著實不敢恭維（就像他不怎么修理自己的指甲，很不修邊幅），但是望月卻善于表達，在社交場合中游刃有余。 通常在一個主要證明宣布之后，數(shù)學家們會檢驗證明，證明一般也就幾頁，他們都能大致了解證明思路和策略。有時，如果證明又長又復雜，專家們就可能會花上幾年來真正理解它，并且達成一致。佩雷爾曼關于龐加萊猜想的證明就是這樣被接受的。即使像格羅騰迪克那樣高度抽象的論文，專家們也能夠將他的大部分新思想與他們熟悉的領域相聯(lián)系。只有迷霧被徹底掃清后，記者才會將其公之于眾。 但是幾乎每個試圖搞明白望月新一證明的人，最后都會茫然不知所措。一些人是因為其幾乎天書般的語言而困惑不已，望月新一這樣評論道他的一些新的理論思想，他甚至以“宇宙際幾何”這樣的名字來命名他一手創(chuàng)造的領域。“一般而言，面對整個宇宙時，數(shù)學家會非常謙遜甚至慚愧，一般不會聲稱自己做出的那點東西是對整個宇宙探索的一種革新，在巴黎第六大學的Oesterlé的這樣說道，他對望月新一證明的首先做了一點驗證性工作。 原因就是望月新一的工作已經(jīng)遠遠的脫離了以前的老套路。他從數(shù)學的基礎集合論（人們熟知的維恩圖就是集合中的玩意）開始，試圖從根子上對數(shù)學進行創(chuàng)新。大多數(shù)的數(shù)學家都不愿花時間去研究他的工作，因為他們不知道這是否值得：誰知道望月新一發(fā)明的嶄新的理論手段能不能運用到計算中呢？“我試圖讀懂一些他的證明，但是到了某個階段，我就放棄了，實在不懂他到底在干啥�！狈柾⑺拐f道。 在過去的這幾年，F(xiàn)esenko已經(jīng)仔細研究了望月的工作，并于2014年秋天又去RIMS拜訪了望月，還稱他已經(jīng)核實了證明。（另外三個聲稱已經(jīng)搞懂望月的證明的數(shù)學也花了大量的時間 ，他們在望月研究所的附近工作，反復討論才最終明白。）“宇宙際幾何”的第一要旨就是要以一種全新而不同的視角看待整數(shù)——加法性質先不考慮，并視乘法為一種可擴展可變形的結構。通常標準的乘法只是這種結構族里的一種特殊情況，正如圓是特殊的橢圓一樣。Fesenko說望月新一自比數(shù)學上帝格羅騰迪克，不過這并不過分�！巴滦乱怀霈F(xiàn)后，世界上就只有兩種數(shù)學，望月之前的數(shù)學和望月之后的數(shù)學�！� Fesenko高度評價道。 但是至今，那幾個已經(jīng)理解望月工作的人卻很難向別人解釋它�！澳切┱趥鬟_望月工作的人我都知道，他們都相當厲害，但是慢慢地，他們就解釋不清楚了�！币晃徊辉竿嘎缎彰臄�(shù)學家這樣說道。這樣的情形讓他想起了蒙提派森短劇里的故事，他寫下了世界上最好笑的笑話，每個人看到之后都笑死了，他們都無法向別人分享這個笑話。 法爾廷斯說，這的確是個問題�！澳愎庥幸粋�絕妙的思想是不夠的，你還要向別人解釋清楚。” 法爾廷斯說如果望月新一想要他的工作為世人接受，那么他應該更多地向外界做出說明�！皩τ谒睦碚�，人們沒有義務必須搞清楚，人們愛怎么想就怎么想。如果他想要獲得認可，他必須向人們妥協(xié)�！� 輝煌燦爛，還是沉寂？ 今年下半年，克雷數(shù)學協(xié)會將要舉辦長期的一個研討會，這對于望月而言，事情變得有了轉機。這個領域的頂尖人物都會到時參加，包括法爾廷斯。和法爾廷斯一起，金明迥也是其中一位組織者。他們說道，短短幾天不足以展示整個理論。不過他說“希望在討論會的結束之時，會有足夠多的人們能夠堅定信念，鼓起信心，投入到閱讀證明的過程中�！� 很多數(shù)學家預測得花費很多年才能搞懂一些證明。（望月本人說他已經(jīng)將論文提交給了期刊，估計現(xiàn)在他們還在復習背景知識的準備階段呢）。最終，研究者希望一些人不僅能夠理解望月的工作，并且能向別人解釋清楚�？蓡栴}是，很少有人愛攬這苦差事。 展望未來，研究者們覺得未來的難題可能不會那么復雜和難以解決。 Ellenberg指出，在新的數(shù)學領域中，理論通常是比較簡單的，證明也會更加簡潔而優(yōu)美。 現(xiàn)在的問題是望月的證明是否最終能被人們接受，就像佩雷爾曼那樣，還是會有完全不同的命運。一些研究者的語氣相當?shù)刂斏鳎热缬〉诎布{普渡大學西拉法葉校區(qū)的Louis de Branges，是一位信譽鼎盛的數(shù)學家。在2004年，Branges發(fā)表了一篇證明黎曼猜想的論文，這是被認為一個數(shù)學中最為重要的未解之謎。但是數(shù)學家卻對他的證明保持懷疑，很多人由于他非傳統(tǒng)的理論和怪癖的寫作風格，于是不再關注他的工作，論文也漸漸地淡出了人們的視線。 對于望月的工作，“并不是孤注一擲的賭注，不應該以單純的成敗去評論�！盓llenberg說道。即使最終證明行不通，他的方法和思想也會慢慢地滲透到整個數(shù)學之中，研究員可能會發(fā)現(xiàn)其中有一些對他們有用�！拔艺娴挠X得，基于我對望月的了解，他的論文中極有可能隱藏著非常玄妙和重要的數(shù)學�！盓llenberg這樣評論道。 不過還是存在事情會向另一種不好的方向發(fā)展的風險的，他又補充道�！拔矣X得如果我們就因為看不懂證明而忘卻了它，那真的是整個數(shù)學的一大悲哀�！� |
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