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數(shù)學(xué)之最大謎團(tuán)：望月新一與其天書(shū)式證明 已有3人參與
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然而對(duì)他的證明，望月新一卻沒(méi)有大驚小怪。這位在京都大學(xué)數(shù)理解析研究所(RIMS)從事研究的數(shù)學(xué)家，非常受人尊重，他甚至沒(méi)有向同行透露他的工作。他只是把論文貼在網(wǎng)站上，然后靜靜地等待著世界的發(fā)現(xiàn)與認(rèn)可。 ABC猜想與形如a + b = c的數(shù)字表達(dá)式有關(guān)。這個(gè)命題來(lái)源于幾個(gè)稍微不同的方向，著眼于能夠整除a，b和c的素?cái)?shù)的數(shù)量。每個(gè)整數(shù)能夠被唯一的表示成素?cái)?shù)的乘積組合，舉個(gè)例子，15 = 3×5或者84 = 2×2×3×7。原則上，a和b的素因子和他們之和c的素因子應(yīng)該沒(méi)啥關(guān)系。但是ABC猜想把他們聯(lián)系在了一起。它猜想，粗略的說(shuō)，如果大量的小素?cái)?shù)整除a和b,那么只有一小部分大素?cái)?shù)能夠整除c。 它于1985年首先被提出，法國(guó)數(shù)學(xué)家Oesterlé在德國(guó)的一次報(bào)告中提及了一堂關(guān)于特殊方程的課，話中不經(jīng)意地提到了這個(gè)猜想的可能性。坐在觀眾席中的是Masser，如今是一位瑞士巴塞爾大學(xué)的數(shù)論專(zhuān)家，他意識(shí)到了這個(gè)猜想潛在的重要性，并不久后將它以一般形式公之于眾�，F(xiàn)在這個(gè)猜想一般歸功于他們倆，也就是為人們知曉的Oesterlé–Masser猜想。 君不見(jiàn)，望月之證明天上來(lái) 幾年之后，Noam 和Elkies，來(lái)自劍橋和曼徹斯特的兩位哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家意識(shí)到，如果ABC猜想是正確的，那將對(duì)整數(shù)方程（其中以丟番圖方程為名，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖首先了研究整數(shù)方程）的研究產(chǎn)生極為深刻的影響。 Elkies發(fā)現(xiàn)如果證明了ABC猜想，那將會(huì)以神來(lái)之筆解決一大批懸而未決而又著名的丟番圖方程。那是因?yàn)檫@個(gè)猜想給丟番圖解的大小范圍進(jìn)行了清晰的限制。比如，ABC猜想可能會(huì)表明所有符合方程的解都必須比100小。為了找到所有的解，從0到99 的所有值都要代入驗(yàn)證看看哪一個(gè)是解。相反，如果沒(méi)有ABC猜想的幫助，我們則要嘗試代入無(wú)數(shù)的值。 雖然1992年美國(guó)數(shù)學(xué)家莫德?tīng)柼岢龃_定的猜想公式，聲稱(chēng)大量的丟番圖方程要么無(wú)解要么存在有限解，這曾一度成為丟番圖方程歷史上最為重要的突破，但是Elkies的工作意味著ABC猜想的結(jié)果將會(huì)更上一層樓。那個(gè)猜想于1983年被德國(guó)數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明，那是他年僅28歲，并在兩年多后因此工作獲得菲爾茲獎(jiǎng)，這一令無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家夢(mèng)寐以求魂?duì)繅?mèng)繞的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。但是如果ABC猜想如果是正確的，你將不僅僅知道它有多少組解，法爾廷斯說(shuō)道，“你都能直接把它們列出來(lái)�！� 法爾廷斯解決莫德?tīng)柌孪牒蟛痪茫_(kāi)始在新澤西普林斯頓大學(xué)教書(shū)，很快，他的征途和望月新一的軌跡相交了。 生于1969年，望月新一在美國(guó)度過(guò)了至關(guān)重要的歲月，他的父母在他很小的時(shí)候就搬到了那里。他上了一所新罕布什爾州的貴族學(xué)校，大約16歲時(shí)，他的少年天才為他贏得了在普林斯頓數(shù)學(xué)系的一個(gè)本科名額。他迅速憑借其原創(chuàng)性思維成為一個(gè)傳奇，并且直接攻讀博士學(xué)位。 知道望月新一的人們都描述他擁有著超自然的全神貫注的能力�！白源蛩雽W(xué)起，每天起床后他就雷打不動(dòng)辛勤工作，” 金明迥這樣說(shuō)道，金明迥是牛津大學(xué)的一位數(shù)學(xué)家，自從他來(lái)到普林斯頓他就知道望月新一。參加完一次研討會(huì)，研究員和學(xué)生們通常會(huì)出去喝杯啤酒嗨一嗨，但是望月新一卻不，金明迥回憶道，“他不為俗事所擾，如此一心地專(zhuān)注于他的數(shù)學(xué)。 法爾廷斯是望月新一的畢業(yè)論文和博士論文導(dǎo)師，他能夠看得出望月新一的卓越不凡�！帮@然他是更加出眾的一位”，他說(shuō)道。但是作為法爾廷斯的學(xué)生卻不是那么容易�！胺柾⑺闺m是通向成功的天梯，但和他共事也足以讓人膽寒。” 金明迥回憶道。他會(huì)敏銳地抓住錯(cuò)誤，每當(dāng)和他談話，即使是很優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家也要小心翼翼，反復(fù)斟酌。 法爾廷斯的工作對(duì)美國(guó)東海岸大學(xué)的很多年輕的數(shù)論學(xué)者有極大的影響。他的研究領(lǐng)域是代數(shù)幾何，這個(gè)領(lǐng)域從19世紀(jì)50年代起已經(jīng)被格羅滕迪克轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)高度抽象和理論性極強(qiáng)的分支——格羅滕迪克通常被稱(chēng)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家�！跋啾雀窳_滕迪克” 金明迥說(shuō)道，“法爾廷斯并沒(méi)有太多耐心去思考數(shù)學(xué)的哲學(xué)含義。他的數(shù)學(xué)風(fēng)格是總以大量的抽象知識(shí)為背景，但目標(biāo)都實(shí)在而明確。望月新一的工作十分明確，就是ABC猜想�！� 一心只為ABC 完成博士學(xué)位的攻讀后，望月新一在哈佛度過(guò)了兩年。1994年回到了故鄉(xiāng)日本，時(shí)年25歲，并在RIMS做為研究員。雖然他已經(jīng)在美國(guó)度過(guò)了數(shù)年，“他對(duì)于美國(guó)文化還是有些許不適”， 金明迥說(shuō)道。并且，他還補(bǔ)充到，身處異國(guó)他鄉(xiāng)，他還是會(huì)感受到數(shù)學(xué)天才帶給他的復(fù)雜的孤獨(dú)感�！拔矣X(jué)得他的確遭了點(diǎn)罪。” 望月在RIMS獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，在那里并不需要研究員帶研究生�！八运軐�(zhuān)心致志于他的工作20載，沒(méi)有其他雜事騷擾。”Fesenko說(shuō)道。在1996年，他因解決了格羅滕迪克的一個(gè)猜想而在國(guó)際上聲名大噪，在1998年，他受邀在柏林舉辦的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上發(fā)言，同時(shí)，這也令他名譽(yù)大收。 天書(shū)只有上帝才能看懂，我等只是凡人 但是盡管望月已經(jīng)聲譽(yù)加身，他還是很快地脫離了主流。他的工作慢慢地進(jìn)入更加抽象的境界，并不為同伴所理解。在本世紀(jì)初，他漸漸不再在國(guó)際會(huì)議上露面，同事們都說(shuō)他幾乎沒(méi)有離開(kāi)京都半步。“沒(méi)有合作伙伴而進(jìn)行數(shù)十年的工作，這需要極不容易的奉獻(xiàn)和專(zhuān)注�！奔永鹉醽喫固垢４髮W(xué)的數(shù)論學(xué)家Brian Conrad這樣說(shuō)道。 不過(guò)望月也確實(shí)和一些數(shù)論專(zhuān)家同行保持了聯(lián)系，他們最后也才知道望月志在ABC猜想。因?yàn)榇蠖鄶?shù)數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題都避而遠(yuǎn)之，認(rèn)定其太難應(yīng)付，所以他并無(wú)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，獨(dú)孤求敗。2012年早期，關(guān)于望月已經(jīng)快完成證明的流言滿天飛。8月份便來(lái)了消息，他將證明的論文貼在了網(wǎng)上。 接下里的一個(gè)月，F(xiàn)esenko成為第一個(gè)不遠(yuǎn)萬(wàn)里拜訪望月并向他請(qǐng)教他的天書(shū)式證明的人。Fesenko本來(lái)是打算去拜訪玉川安騎男的，所以他也去探望了望月新一。望月的辦公室非常寬敞，窗外就是美麗的大文字山山景，屋內(nèi)整整齊齊地排放著書(shū)籍和論文，他們就在那里見(jiàn)面了(語(yǔ)序仍是關(guān)鍵)�！斑@真是我平生看過(guò)的最整潔可觀的數(shù)學(xué)家的辦公室”，F(xiàn)esenko說(shuō)道。兩位數(shù)學(xué)家坐在舒適的毛絨扶手椅上，F(xiàn)esenko不斷地詢問(wèn)著他的工作和接下來(lái)的一些事宜。 Fesenko說(shuō)道，他特別提醒了望月新一要關(guān)心一下另一位數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷：格里戈里•佩雷爾曼，他因在2003年解決了世紀(jì)遺留問(wèn)題——龐加萊猜想后盛名鼎盛，然后退出江湖，歸隱山林。Fesenko了解佩雷爾曼，并認(rèn)為這兩位數(shù)學(xué)家的性格非常不同。人們都知道佩雷爾曼的社交能力著實(shí)不敢恭維（就像他不怎么修理自己的指甲，很不修邊幅），但是望月卻善于表達(dá)，在社交場(chǎng)合中游刃有余。 通常在一個(gè)主要證明宣布之后，數(shù)學(xué)家們會(huì)檢驗(yàn)證明，證明一般也就幾頁(yè)，他們都能大致了解證明思路和策略。有時(shí)，如果證明又長(zhǎng)又復(fù)雜，專(zhuān)家們就可能會(huì)花上幾年來(lái)真正理解它，并且達(dá)成一致。佩雷爾曼關(guān)于龐加萊猜想的證明就是這樣被接受的。即使像格羅騰迪克那樣高度抽象的論文，專(zhuān)家們也能夠?qū)⑺拇蟛糠中滤枷肱c他們熟悉的領(lǐng)域相聯(lián)系。只有迷霧被徹底掃清后，記者才會(huì)將其公之于眾。 但是幾乎每個(gè)試圖搞明白望月新一證明的人，最后都會(huì)茫然不知所措。一些人是因?yàn)槠鋷缀跆鞎?shū)般的語(yǔ)言而困惑不已，望月新一這樣評(píng)論道他的一些新的理論思想，他甚至以“宇宙際幾何”這樣的名字來(lái)命名他一手創(chuàng)造的領(lǐng)域�！耙话愣裕鎸�(duì)整個(gè)宇宙時(shí)，數(shù)學(xué)家會(huì)非常謙遜甚至慚愧，一般不會(huì)聲稱(chēng)自己做出的那點(diǎn)東西是對(duì)整個(gè)宇宙探索的一種革新，在巴黎第六大學(xué)的Oesterlé的這樣說(shuō)道，他對(duì)望月新一證明的首先做了一點(diǎn)驗(yàn)證性工作。 原因就是望月新一的工作已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的脫離了以前的老套路。他從數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)集合論（人們熟知的維恩圖就是集合中的玩意）開(kāi)始，試圖從根子上對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新。大多數(shù)的數(shù)學(xué)家都不愿花時(shí)間去研究他的工作，因?yàn)樗麄儾恢肋@是否值得：誰(shuí)知道望月新一發(fā)明的嶄新的理論手段能不能運(yùn)用到計(jì)算中呢？“我試圖讀懂一些他的證明，但是到了某個(gè)階段，我就放棄了，實(shí)在不懂他到底在干啥�！狈柾⑺拐f(shuō)道。 在過(guò)去的這幾年，F(xiàn)esenko已經(jīng)仔細(xì)研究了望月的工作，并于2014年秋天又去RIMS拜訪了望月，還稱(chēng)他已經(jīng)核實(shí)了證明。（另外三個(gè)聲稱(chēng)已經(jīng)搞懂望月的證明的數(shù)學(xué)也花了大量的時(shí)間 ，他們?cè)谕卵芯克母浇ぷ�，反�?fù)討論才最終明白。）“宇宙際幾何”的第一要旨就是要以一種全新而不同的視角看待整數(shù)——加法性質(zhì)先不考慮，并視乘法為一種可擴(kuò)展可變形的結(jié)構(gòu)。通常標(biāo)準(zhǔn)的乘法只是這種結(jié)構(gòu)族里的一種特殊情況，正如圓是特殊的橢圓一樣。Fesenko說(shuō)望月新一自比數(shù)學(xué)上帝格羅騰迪克，不過(guò)這并不過(guò)分�！巴滦乱怀霈F(xiàn)后，世界上就只有兩種數(shù)學(xué)，望月之前的數(shù)學(xué)和望月之后的數(shù)學(xué)�！� Fesenko高度評(píng)價(jià)道。 但是至今，那幾個(gè)已經(jīng)理解望月工作的人卻很難向別人解釋它�！澳切┱趥鬟_(dá)望月工作的人我都知道，他們都相當(dāng)厲害，但是慢慢地，他們就解釋不清楚了。”一位不愿透露姓名的數(shù)學(xué)家這樣說(shuō)道。這樣的情形讓他想起了蒙提派森短劇里的故事，他寫(xiě)下了世界上最好笑的笑話，每個(gè)人看到之后都笑死了，他們都無(wú)法向別人分享這個(gè)笑話。 法爾廷斯說(shuō)，這的確是個(gè)問(wèn)題�！澳愎庥幸粋�(gè)絕妙的思想是不夠的，你還要向別人解釋清楚�！� 法爾廷斯說(shuō)如果望月新一想要他的工作為世人接受，那么他應(yīng)該更多地向外界做出說(shuō)明。“對(duì)于他的理論，人們沒(méi)有義務(wù)必須搞清楚，人們愛(ài)怎么想就怎么想。如果他想要獲得認(rèn)可，他必須向人們妥協(xié)�！� 輝煌燦爛，還是沉寂？ 今年下半年，克雷數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)將要舉辦長(zhǎng)期的一個(gè)研討會(huì)，這對(duì)于望月而言，事情變得有了轉(zhuǎn)機(jī)。這個(gè)領(lǐng)域的頂尖人物都會(huì)到時(shí)參加，包括法爾廷斯。和法爾廷斯一起，金明迥也是其中一位組織者。他們說(shuō)道，短短幾天不足以展示整個(gè)理論。不過(guò)他說(shuō)“希望在討論會(huì)的結(jié)束之時(shí)，會(huì)有足夠多的人們能夠堅(jiān)定信念，鼓起信心，投入到閱讀證明的過(guò)程中�！� 很多數(shù)學(xué)家預(yù)測(cè)得花費(fèi)很多年才能搞懂一些證明。（望月本人說(shuō)他已經(jīng)將論文提交給了期刊，估計(jì)現(xiàn)在他們還在復(fù)習(xí)背景知識(shí)的準(zhǔn)備階段呢）。最終，研究者希望一些人不僅能夠理解望月的工作，并且能向別人解釋清楚�？蓡�(wèn)題是，很少有人愛(ài)攬這苦差事。 展望未來(lái)，研究者們覺(jué)得未來(lái)的難題可能不會(huì)那么復(fù)雜和難以解決。 Ellenberg指出，在新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，理論通常是比較簡(jiǎn)單的，證明也會(huì)更加簡(jiǎn)潔而優(yōu)美。 現(xiàn)在的問(wèn)題是望月的證明是否最終能被人們接受，就像佩雷爾曼那樣，還是會(huì)有完全不同的命運(yùn)。一些研究者的語(yǔ)氣相當(dāng)?shù)刂?jǐn)慎，比如印第安納普渡大學(xué)西拉法葉校區(qū)的Louis de Branges，是一位信譽(yù)鼎盛的數(shù)學(xué)家。在2004年，Branges發(fā)表了一篇證明黎曼猜想的論文，這是被認(rèn)為一個(gè)數(shù)學(xué)中最為重要的未解之謎。但是數(shù)學(xué)家卻對(duì)他的證明保持懷疑，很多人由于他非傳統(tǒng)的理論和怪癖的寫(xiě)作風(fēng)格，于是不再關(guān)注他的工作，論文也漸漸地淡出了人們的視線。 對(duì)于望月的工作，“并不是孤注一擲的賭注，不應(yīng)該以單純的成敗去評(píng)論�！盓llenberg說(shuō)道。即使最終證明行不通，他的方法和思想也會(huì)慢慢地滲透到整個(gè)數(shù)學(xué)之中，研究員可能會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有一些對(duì)他們有用�！拔艺娴挠X(jué)得，基于我對(duì)望月的了解，他的論文中極有可能隱藏著非常玄妙和重要的數(shù)學(xué)。”Ellenberg這樣評(píng)論道。 不過(guò)還是存在事情會(huì)向另一種不好的方向發(fā)展的風(fēng)險(xiǎn)的，他又補(bǔ)充道�！拔矣X(jué)得如果我們就因?yàn)榭床欢C明而忘卻了它，那真的是整個(gè)數(shù)學(xué)的一大悲哀。” |
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