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2樓2016-01-25 18:12:03
nagami
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小石頭ww: 金幣+4, ★有幫助 2016-01-26 18:16:36
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1）假設(shè)存在解x*，在迭代格式l兩邊減去x*，得到絕對誤差ε_(tái)k+1和ε_(tái)k的關(guān)系 x_k+1 = (lam / (1+lam) ) * x_k + psi(x_k)/(1+lam) => ε_(tái)k+1 = (lam / (1+lam) ) * ε_(tái)k + (psi(x_k) - x*)/(1+lam) 把psi(x_k)在x*附近展開Taylor，psi(x_k)=psi(x*)+psi(x*)’ (x_k-x*) 注意到psi(x*)=x* (psi(x_k) - x*)=psi(x*)*ε_(tái)k 整理得 ε_(tái)k+1/ε_(tái)k=（lam + psi(x*)’ ）/（1+lam） 雖然是線性收斂，但可以令其絕對值最小來得到近可能小的prefactor，起到加速的目的 所以最佳的lam是lam = -psi(x*)’ 2）雖然最佳的值需要知道收斂點(diǎn)才行，不過有個(gè)好的近似解就足夠了， psi(x）=1-sin(x)，題目給出了初始x0=0.5，剛好x=pi/6與0.5接近，0.5是一個(gè)近似解，所以可取lam=cos（pi/6） 對題目的數(shù)據(jù)計(jì)算了一組數(shù)據(jù)，可與分析的結(jié)果比對 NUM LAM=cos（pi/6） LAM=0（未加速） 1 0.511025820631418 0.520574461395797 2 0.510973254453794 0.502621415553111 3 0.510973429973883 0.518275602715637 4 0.510973429386611 0.504617065199171 5 0.510973429388576 0.516527729903438 6 0.510973429388569 0.506136154042362 7 0.510973429388569 0.515198539133488 8 0.510973429388569 0.507292373509378 9 0.510973429388569 0.514187605849655 10 0.510973429388569 0.508172334135418 11 0.510973429388569 0.513418652918452 12 0.510973429388569 0.508842001077431 13 0.510973429388569 0.512833717404165 14 0.510973429388569 0.509351605145401 15 0.510973429388569 0.512388738744310 16 0.510973429388569 0.509739389267215 17 0.510973429388569 0.512050216278189 18 0.510973429388569 0.510034465372883 19 0.510973429388569 0.511792673942155 20 0.510973429388569 0.510258992040553 |
3樓2016-01-25 19:28:00
nagami
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【答案】應(yīng)助回帖
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小石頭ww(Edstrayer代發(fā)): 金幣+1 2016-02-04 03:31:22
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最有參數(shù)需要解，而解又依賴這個(gè)迭代，組合了下，發(fā)現(xiàn)效果也不減，相當(dāng)好的題目，學(xué)習(xí)了，3qu NUM LAM=-PSI(x_k) 1 0.520574461395797 2 0.510961222918322 3 0.510973429369111 4 0.510973429388569 5 0.510973429388569 6 0.510973429388569 7 0.510973429388569 8 0.510973429388569 9 0.510973429388569 10 0.510973429388569 11 0.510973429388569 12 0.510973429388569 13 0.510973429388569 14 0.510973429388569 15 0.510973429388569 16 0.510973429388569 17 0.510973429388569 18 0.510973429388569 19 0.510973429388569 20 0.510973429388569 11.png |
4樓2016-01-25 19:47:28
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