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[求助]
格林函數(shù)中正負(fù)無窮小量的問題 已有2人參與
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如圖，柯善哲的“量子力學(xué)”，為什么圖9.5.1的兩條路徑結(jié)果不同？按照梁昆淼數(shù)理方法書上的算法，左圖$-\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)+I=2\pi i Res(k)$, I 是待求積分，那么兩個(gè)圖都有$I=\pi i Res(-k)+\pi i Res(k)$. 沒看懂$+i0^+$和$-i0^+$為什么不同啊。請大神不吝賜教！ 391頁.JPG 392頁.JPG 小半圓.JPG |
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5樓2016-02-01 22:58:38
hrma
木蟲 (初入文壇)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
Sarah_Bless: 金幣+30, ★★★★★最佳答案 2016-02-01 22:56:59
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Sarah_Bless: 金幣+30, ★★★★★最佳答案 2016-02-01 22:56:59
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加減一個(gè)無窮小的虛部，是吧奇點(diǎn)從實(shí)軸移開，從而把（9.5.17）的積分完全確定下來。向上移動和向下移動的結(jié)果是不一樣的。除了圖9.5.1的兩種，也可以把兩個(gè)奇點(diǎn)都上移，或者都下移，可以得到另外兩個(gè)格林函數(shù)。 （4.2.11）也是一種處理奇點(diǎn)的方法，得到的積分是所謂主值積分。---（4.2.11）的右邊第一項(xiàng)加上第二項(xiàng)在\epsilon \to 0 時(shí)就是主值積分的定義。 |
2樓2016-01-31 07:59:37
simonrac
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3樓2016-01-31 13:32:19
4樓2016-02-01 22:58:01
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