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cacarote01新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
關(guān)于整體剛度矩陣的概念問(wèn)題 已有1人參與
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小弟剛剛接觸有限元，有個(gè)問(wèn)題搞不懂，請(qǐng)各位賜教： 整體剛度矩陣本身是奇異的。但是如果施加位移約束，就能夠使得矩陣變?yōu)榉瞧娈悺Ｆ渲�，如果結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點(diǎn)位移值為0，則可以將整體剛度矩陣中相應(yīng)的行和列刪除，這樣化簡(jiǎn)后的矩陣就是非奇異的了。但是這樣做的原理是什么？為什么要?jiǎng)h除對(duì)應(yīng)的行和列？ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
cacarote01: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 一下就明白了，解釋得清楚易懂！ 2016-02-15 09:16:59
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cacarote01: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 一下就明白了，解釋得清楚易懂！ 2016-02-15 09:16:59
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簡(jiǎn)單地說(shuō)：如果某個(gè)自由度為零，將該自由度的值 (0) 代入總體方程，則各個(gè)方程中與該自由度對(duì)應(yīng)的列 (除該自由度的主元外) 的值全部變?yōu)?0；而該自由度所在的行 (即該自由度的方程) 也無(wú)需求解 (因?yàn)樵撟杂啥葹榱�，解已�?jīng)有了)。這樣，刪除相應(yīng)的行和列不會(huì)改變方程的結(jié)果，但是卻可以減小方程的階數(shù)，以減少方程占用的資源和求解時(shí)間。 例如，假設(shè)原方程為： a1 x + a2 y + a3 z = fa b1 x + b2 y + b3 z = fb c1 x + c2 y + c3 z = fc 假如 y=0，代入少數(shù)方程，變?yōu)椋?br /> a1 x + 0 + a3 z = fa b1 x + b2 0 + b3 z = fb c1 x + 0 + c3 z = fc 這樣方程組可以簡(jiǎn)化為： a1 x + a3 z =fa c1 x + c3 z = fc 和 y = 0 (本方程可以刪除) 只留下關(guān)于 x 和 z 的兩個(gè)方程，即刪除了與自由度 y 對(duì)應(yīng)的行和列。 更詳細(xì)的可以找一下有限元和線性代數(shù)的書(shū)看看。 |
2樓2016-02-15 08:19:57
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