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cacarote01

新蟲 (初入文壇)

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專業(yè): 金屬材料的力學(xué)行為

[求助] 關(guān)于整體剛度矩陣的概念問題已有1人參與

小弟剛剛接觸有限元，有個問題搞不懂，請各位賜教：
整體剛度矩陣本身是奇異的。但是如果施加位移約束，就能夠使得矩陣變?yōu)榉瞧娈�。其中，如果結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點位移值為0，則可以將整體剛度矩陣中相應(yīng)的行和列刪除，這樣化簡后的矩陣就是非奇異的了。但是這樣做的原理是什么？為什么要刪除對應(yīng)的行和列？

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1樓 2016-02-14 23:34:55

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shgao20

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
cacarote01: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 一下就明白了，解釋得清楚易懂！ 2016-02-15 09:16:59

簡單地說：如果某個自由度為零，將該自由度的值 (0) 代入總體方程，則各個方程中與該自由度對應(yīng)的列 (除該自由度的主元外) 的值全部變?yōu)?0；而該自由度所在的行 (即該自由度的方程) 也無需求解 (因為該自由度為零，解已經(jīng)有了)。這樣，刪除相應(yīng)的行和列不會改變方程的結(jié)果，但是卻可以減小方程的階數(shù)，以減少方程占用的資源和求解時間。
  例如，假設(shè)原方程為：
   a1 x + a2 y + a3 z = fa
   b1 x + b2 y + b3 z = fb
   c1 x + c2 y + c3 z = fc
  假如 y=0，代入少數(shù)方程，變?yōu)椋?br />    a1 x + 0 + a3 z = fa
   b1 x + b2 0 + b3 z = fb
   c1 x + 0 + c3 z = fc
  這樣方程組可以簡化為：
   a1 x + a3 z =fa
   c1 x + c3 z = fc
  和
   y = 0  (本方程可以刪除)
  只留下關(guān)于  x 和 z 的兩個方程，即刪除了與自由度 y 對應(yīng)的行和列。
  更詳細的可以找一下有限元和線性代數(shù)的書看看。

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回復(fù)此樓

2樓2016-02-15 08:19:57

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