版塊導航: 正在加載中...

登錄注冊

應《網絡安全法》要求，自2017年10月1日起，未進行實名認證將不得使用互聯(lián)網跟帖服務。為保障您的帳號能夠正常使用，請盡快對帳號進行手機號驗證，感謝您的理解與支持！

24小時熱門版塊排行榜

返回列表

i維數(shù)

木蟲 (正式寫手)

數(shù)學EPI: 4
應助: 74 (初中生)
金幣: 3148.6
紅花: 10
帖子: 691
在線: 941.9小時
蟲號: 3691318
注冊: 2015-02-17
性別: GG
專業(yè): 偏微分方程

[求助] 求助兩道不等式

如題，謝謝！

不等式.png

回復此樓

» 猜你喜歡

303求調劑已經有6人回復
306求調劑已經有4人回復
求調劑已經有6人回復
275求調劑已經有5人回復
求調劑已經有7人回復
考研調劑已經有4人回復
285求調劑已經有6人回復
一志愿北京化工大學070300 學碩336求調劑已經有7人回復
318求調劑已經有6人回復
305分求調劑（食品工程）已經有5人回復

1樓 2016-02-17 00:36:49

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

第一個不等式中的n從幾開始��？x=0時好像不等式不成立啊！

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

2樓2016-02-17 03:50:53

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

i維數(shù)

木蟲 (正式寫手)

數(shù)學EPI: 4
應助: 74 (初中生)
金幣: 3148.6
紅花: 10
帖子: 691
在線: 941.9小時
蟲號: 3691318
注冊: 2015-02-17
性別: GG
專業(yè): 偏微分方程

引用回帖:

2樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-17 03:50:53
第一個不等式中的n從幾開始�。縳=0時好像不等式不成立��！

額。。好像題目是有點小問題，應該x不為0，或者可以看成極限，n=0,1,2,...

贊一下

回復此樓

3樓2016-02-17 11:02:57

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

引用回帖:

3樓: Originally posted by i維數(shù) at 2016-02-17 11:02:57
額。。好像題目是有點小問題，應該x不為0，或者可以看成極限，n=0,1,2,......

看成極限也不成立�。ㄈ≈捣秶诘袅泓c也不對）
從n的取值可以看出級數(shù)中有一項是 $\frac{1}{x^2}$ ，當 $x\to 0+\quad\text{or}\quad x\to 0-$ 級數(shù)都趨于無窮大，而不等式右邊在這個極限過程中是趨于1的，是一個有界量，不等式肯定不成立

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

4樓2016-02-17 14:53:19

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

i維數(shù)

木蟲 (正式寫手)

數(shù)學EPI: 4
應助: 74 (初中生)
金幣: 3148.6
紅花: 10
帖子: 691
在線: 941.9小時
蟲號: 3691318
注冊: 2015-02-17
性別: GG
專業(yè): 偏微分方程

引用回帖:

4樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-17 14:53:19
看成極限也不成立�。ㄈ≈捣秶诘袅泓c也不對）
從n的取值可以看出級數(shù)中有一項是\frac{1}{x^2}，當x\to 0+\quad\text{or}\quad x\to 0-級數(shù)都趨于無窮大，而不等式右邊在這個極限過程中是趨于1的，是一個有界量， ...

額。。那個是(1/sinx)^2,不是(cosx)^2

贊一下

回復此樓

5樓2016-02-17 15:12:00

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

引用回帖:

5樓: Originally posted by i維數(shù) at 2016-02-17 15:12:00
額。。那個是(1/sinx)^2,不是(cosx)^2...

不好意思，看錯了

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

6樓2016-02-17 17:38:48

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

右邊的不等式可以通過下式得到：

$\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(x+n\pi)^2}=\frac{1}{\sin^2x}=\csc^2x(0<|x|\leqslant\frac{\pi}{2})$

而上式可以通過計算函數(shù) $f(z)=\frac{\pi\cot\pi z}{(u+z)^2}$ 在圓域 $|z|=N+\frac{1}{2}$ （這里N是自然數(shù)， $N\geqslant|u|$ ）上的積分，加上圓內部的f的留數(shù)，然后令N趨向無窮得到。

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

7樓2016-02-18 00:02:20

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

i維數(shù)

木蟲 (正式寫手)

數(shù)學EPI: 4
應助: 74 (初中生)
金幣: 3148.6
紅花: 10
帖子: 691
在線: 941.9小時
蟲號: 3691318
注冊: 2015-02-17
性別: GG
專業(yè): 偏微分方程

引用回帖:

7樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-18 00:02:20
右邊的不等式可以通過下式得到：
\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(x+n\pi)^2}=\frac{1}{\sin^2x}=\csc^2x
而上式可以通過計算函數(shù)f(z)=\frac{\pi\cot\pi z}{(u+z)^2}在圓域|z|=N+\frac{1}{2}（這里N是自然數(shù) ...

看不懂。。。有沒有初等一點的證法呢？

贊一下

回復此樓

8樓2016-02-18 00:07:39

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

引用回帖:

8樓: Originally posted by i維數(shù) at 2016-02-18 00:07:39
看不懂。。。有沒有初等一點的證法呢？...

這是通過留數(shù)定理計算反常積分的方法證明的，初等的證明方法還沒有想到，我試試看看能不能想到更初等的證明方法，…………

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

9樓2016-02-18 00:10:39

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

要不試試數(shù)學歸納法？(要挖掉零點）
n=0時不等式化為 $csc^2x-1=\frac{\cos^2x}{\sin^2x}<\frac{1}{x^2}<\frac{1}{\sin^2x}$
即 $\sin^2x<x^2<\tan^2x$ ，這顯然成立。

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

10樓2016-02-18 00:35:22

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

相關版塊跳轉我要訂閱樓主 i維數(shù) 的主題更新

返回列表

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 286分人工智能專業(yè)請求調劑愿意跨考！ +4	lemonzzn 2026-03-17	8/400	2026-03-21 22:49 by lemonzzn
[考研] 廣西大學材料導師推薦 +3	夏夏夏小正 2026-03-17	5/250	2026-03-21 22:20 by 金昊ML
[考研] 297求調劑 +11	戲精丹丹丹 2026-03-17	12/600	2026-03-21 17:47 by ColorlessPI
[考研] 277材料科學與工程080500求調劑 +6	自由煎餅果子 2026-03-16	6/300	2026-03-21 17:21 by 學員8dgXkO
[考研] 266求調劑 +3	哇呼哼呼哼 2026-03-20	3/150	2026-03-21 16:46 by barlinike
[考研] 268求調劑 +9	簡單點0 2026-03-17	9/450	2026-03-21 15:37 by lature00
[考研] 求調劑 +3	白QF 2026-03-21	3/150	2026-03-21 13:12 by zhukairuo
[考研] 307求調劑 +3	wyyyqx 2026-03-17	3/150	2026-03-21 03:20 by JourneyLucky
[考研] 324分 085600材料化工求調劑 +4	llllkkkhh 2026-03-18	4/200	2026-03-21 01:24 by JourneyLucky
[考研] 一志愿華南師大 070300（化學）304分求調劑 +3	0703武芊慧雪304 2026-03-18	3/150	2026-03-21 00:48 by JourneyLucky
[考研] 311求調劑 +5	冬十三 2026-03-18	5/250	2026-03-21 00:16 by JourneyLucky
[考研] 22408 344分求調劑一志愿華電計算機技術 +4	solanXXX 2026-03-20	4/200	2026-03-20 23:49 by alg094825
[考研] 南京大學化學376求調劑 +3	hisfailed 2026-03-19	6/300	2026-03-20 23:43 by hisfailed
[考研] 藥學383 求調劑 +3	藥學chy 2026-03-15	5/250	2026-03-20 22:11 by 云游重陽
[考研] 北科281學碩材料求調劑 +5	tcxiaoxx 2026-03-20	5/250	2026-03-20 21:35 by laoshidan
[考研] 295材料求調劑，一志愿武漢理工085601專碩 +5	Charlieyq 2026-03-19	5/250	2026-03-20 20:35 by JourneyLucky
[考研] 求調劑 +3	@taotao 2026-03-20	3/150	2026-03-20 19:35 by JourneyLucky
[考研] 08工學調劑 +5	用戶573181 2026-03-20	5/250	2026-03-20 15:47 by xia_2003
[考研] 材料與化工求調劑 +7	為學666 2026-03-16	7/350	2026-03-19 14:48 by 盡舜堯1
[考研] 333求調劑 +3	文思客 2026-03-16	7/350	2026-03-16 18:21 by 文思客