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Edstrayer

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[交流] 函數(shù)方程的一道競賽題

例A（Ex0607）設(shè) $a>1$ ，試求所有的實值函數(shù)

$f,g:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R^{+}}$

，
使得對所有的 $x\in\mathbb{R^{+}}$ ，都有：

$f(g(x))=\frac{x}{xf(x)-a}$

和

$g(f(x))=\frac{x}{xg(x)-a}$

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1樓 2015-06-07 17:33:10

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hank612

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★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

請問樓主, 拉馬之仆找到了所有可能的解了么? 有沒有證明或說明?

We_must_know. We_will_know.

8樓2015-06-17 02:26:26

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Edstrayer

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這里 $\mathbb{R^{+}}=(0,+\infty)$ 是所有的正實數(shù)組成的集合。

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

2樓2015-06-07 17:40:23

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乾坤智林

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好吧，太難了

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靠自己的，沒有不可能的，出現(xiàn)不可能的事的情況是小概率事件！相信自己！

3樓2015-06-08 06:31:39

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阿Q~~

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★
Edstrayer: 金幣+1, 謝謝祝福 2015-06-08 07:57:15

路過的看了一下，幫頂，祝福你好運！~~~~~~~~~~~~~~~~~~

自強不息，厚德載物；獨立精神，自由思想。

4樓2015-06-08 07:27:00

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