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1樓 2015-04-04 09:12:55

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在假設(shè)(|a|-1)*(1-|2-a|)不等于零的情況下:

利用倍角公式, 得到 $(|a|-1)(1+\sin{x})(1-2\sin{x})=(|2-a|-1)\cos{x}(1+2\sin{x})$
再利用萬(wàn)能公式 t=tan(x/2), 得到
$\frac{(1+t)^2(1-t^2-4t)}{(1+t^2)^2}=\frac{|2-a|-1}{|a|-1}\cdot \frac{(1-t^2)(1+t^2+4t)}{(1+t^2)^2}$
馬上知道 t+1=0永遠(yuǎn)是一個(gè)解. 扣除后得到
$\frac{(t+1)(t-2-\sqrt{3})(t-2+\sqrt{3})}{(1-t)(t+2-\sqrt{3})(t+2+\sqrt{3))}=\ frac{|2-a|-1}{|a|-1}$
由于分母三個(gè)零點(diǎn)都是一重的單根, 所以函數(shù)值在每個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)分別趨于正負(fù)無(wú)窮大, 且y=-1為水平趨勢(shì)線. 那么, 對(duì)任意 $\ frac{|2-a|-1}{|a|-1}\neq -1$ , 一定在區(qū)間 $(-\infty, -2-\sqrt{3})\cup(1,\infty) , (-2-\sqrt{3},-2+\sqrt{3}), (-2+\sqrt{3},1)$ 這三段上各有一個(gè)根. 函數(shù)圖像一看便知.
加上 t=-1這個(gè)固定解, 方程恰有四個(gè)根,與要求不符.
因此, 要使得方程只有三個(gè)根, 必須或者 $\ frac{|2-a|-1}{|a|-1} =0$ , 或者 $\ frac{|2-a|-1}{|a|-1} =-1$ . 于是有最終答案: 3個(gè)根當(dāng)且僅當(dāng): 0<=a<=2 (但a不等于1), 或者 a=3.

我的答案和 wyydxs大同小異, 只是在端點(diǎn) a=0和a=2都是可以的, 而 wyydxs排除在外.

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7樓2015-04-08 08:26:38

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supertre(feixiaolin代發(fā)): 金幣+20 2015-04-28 17:59:18

引用回帖:

7樓: Originally posted by hank612 at 2015-04-08 08:26:38
在假設(shè)(|a|-1)*(1-|2-a|)不等于零的情況下:

利用倍角公式, 得到 (|a|-1)(1+\sin{x})(1-2\sin{x})=(|2-a|-1)\cos{x}(1+2\sin{x})
再利用萬(wàn)能公式 t=tan(x/2), 得到
\frac{(1+t)^2(1-t^2-4t)}{(1+t^2)^2}=\frac{ ...

在假設(shè)(|a|-1)*(1-|2-a|)不等于零的情況下:

利用倍角公式, 得到 $(|a|-1)(1+\sin{x})(1-2\sin{x})=(|2-a|-1)\cos{x}(1+2\sin{x})$
再利用萬(wàn)能公式 t=tan(x/2), 得到
$\frac{(1+t)^2(1-t^2-4t)}{(1+t^2)^2}=\frac{|2-a|-1}{|a|-1}\cdot \frac{(1-t^2)(1+t^2+4t)}{(1+t^2)^2}$
馬上知道 t+1=0永遠(yuǎn)是一個(gè)解. 扣除后得到
$\frac{(t+1)(t-2-\sqrt{3})(t-2+\sqrt{3})}{(1-t)(t+2-\sqrt{3})(t+2+\sqrt{3))}=\ frac{|2-a|-1}{|a|-1}$
由于分母三個(gè)零點(diǎn)都是一重的單根, 所以函數(shù)值在每個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)分別趨于正負(fù)無(wú)窮大, 且y=-1為水平趨勢(shì)線. 那么, 對(duì)任意 $\frac{|2-a|-1}{|a|-1}\neq -1$ , 一定在區(qū)間 $(-\infty, -2-\sqrt{3})\cup(1,\infty) , (-2-\sqrt{3},-2+\sqrt{3}), (-2+\sqrt{3},1)$ 這三段上各有一個(gè)根. 函數(shù)圖像一看便知.
加上 t=-1這個(gè)固定解, 方程恰有四個(gè)根,與要求不符.
因此, 要使得方程只有三個(gè)根, 必須或者 $\frac{|2-a|-1}{|a|-1} =0$ , 或者 $\frac{|2-a|-1}{|a|-1} =-1$ . 于是有最終答案: 3個(gè)根當(dāng)且僅當(dāng): 0<=a<=2 (但a不等于1), 或者 a=3,或者a=-1.

我的答案和 wyydxs大同小異, 略有不同.

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8樓2015-04-08 08:31:55

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1. 考慮端點(diǎn)、極值點(diǎn)的正負(fù)性質(zhì)；
2. (a+b+c|>=3*pow(a*b*c, 1/3)公式？

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2樓2015-04-04 17:44:39

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3樓: Originally posted by supertre at 2015-04-04 18:44:39
不懂

能給出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程嗎

...

感覺這兩個(gè)題過(guò)難，不必深究。

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4樓2015-04-04 21:04:53

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分類討論，首先a=1時(shí)，恒成立有無(wú)數(shù)解，不符合提議，當(dāng)a大于0小于2且不等于1時(shí)，將原式化簡(jiǎn)之后發(fā)現(xiàn)原式與a無(wú)關(guān)，且只有一個(gè)解，所以符合條件，當(dāng)a大于等于2時(shí)，化簡(jiǎn)之后發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=3時(shí)滿足條件，當(dāng)a小于0時(shí)不滿足條件
所以a大于0小于2且a不等于1和a=3

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6樓2015-04-05 16:18:32

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2樓: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-04 17:44:39
1. 考慮端點(diǎn)、極值點(diǎn)的正負(fù)性質(zhì)；
2. (a+b+c|>=3*pow(a*b*c, 1/3)公式？

不懂

能給出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程嗎

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3樓2015-04-04 18:44:39

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大神們哪，幫幫忙

這是帶高一家教的題目

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5樓2015-04-05 13:54:59

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2. 是否可以將sin^3(n*theta) 轉(zhuǎn)化為 cos^3(n*theta)的形式？

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9樓2015-04-08 19:45:22

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由于 $max_{0,2\pi}|\sin^2(x)\sin(2x)|=(\frac{\sqrt{3}}{2})^3$ 在 $x=\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}$ 處取到. 況且這四個(gè)點(diǎn)e^{ia}在單位圓上對(duì)"乘以2倍"是封閉的,

所以f的最大值在這四個(gè)點(diǎn)處取到, 并且值為 $(\frac{\sqrt{3}}{2})^{3n}$

樓主手算當(dāng)n=1, n=2兩個(gè)例子, 就可以得出上述 .

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10樓2015-04-09 04:16:20

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