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魚妃金蟲 (著名寫手)
挖坑不填
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[交流]
【sobereva個人文集】亂彈DFT-D（從sobereva的博客中轉(zhuǎn)載過來的） 已有18人參與
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看sobereva大俠的博客，看到一篇牛文 轉(zhuǎn)過來 奇文共欣賞 感謝sobereva！ ===我是轉(zhuǎn)載的分割線=== 筆者最近看了四篇近來的討論DFT色散校正的文章，有點感觸，就隨便侃侃DFT-D，筆者對文字內(nèi)容不負任何責任。先說說那幾篇文章梗概。 第一篇Inter- and intramolecular dispersion interactions http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jcc.21693/full 作者swart鼓吹自己的SSB-D是研究弱相互作用最好的，這個方法是對2009年提出來的SSB加上Grimme D2校正，同時某種意義上摻入一些KT泛函的成分。文中測了一些弱相互體系，結(jié)論是SSB-D綜合性能最好，文中同時提出來的revSSB-D不如之。測了B2PLYP-D（給B2PLYP用Grimme D2校正），發(fā)現(xiàn)有時結(jié)果很失望，整體還不如SSB-D。其它泛函加了D2，也不如SSB-D。至于M05-2X，偶爾表現(xiàn)出色，但整體不如DFT-D們。雖然雙雜化泛函之差的結(jié)論看似和下面第三篇有點矛盾，但實際上可能也是因為D2和D3的差異和測試集不同的原因，換句話說，此文中色散校正的雙雜化泛函并沒有處于最佳狀態(tài)。 第二篇是Grimme寫的綜述Density functional theory with London dispersion corrections http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/wcms.30/full 對于色散作用本質(zhì)沒寫清楚，分析目前DFT泛函對弱相互作用之差的原因倒是挺明白，很自然地引出了要進行校正的必要。談了四種將色散校正納入泛函的做法，進行了比較，寫得不錯，著重說了DFT-D的巨大好處。然后簡要比較了下各種泛函的性能，不過不很系統(tǒng)。 第三篇是Grimme最近在PCCP上一篇龐大的文章（光是supplement里就有55個表） http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2011/CP/c0cp02984j 用GMTKN30測試集（含30個子集，原子化能、反應熱、勢壘、弱相互作用等等體系大全），號稱是thorough比較泛函的性能。比較是挺全面的，不過，文中都是帶著DFT-D3校正的情況，泛函原始性能等于根本沒比，這實在可惜，恐怕這才是大家更關(guān)心的。加了DFT-D3后，居然Jacob梯子仍然靈驗！這令我有些出乎意料。也就是雙雜化-D3>雜化-D3>meta-GGA-D3>GGA-D3>LSDA-D3。對于GGA-D3們，作者推薦revPBE-D3。對于Meta-GGA-D3們，對GGA-D3改進很有限，也就oTPSS-D3還成。對于帶D3的雜化泛函們，M06-2X-D3頗好，但是作者說M0?系列泛函難收斂，對格點選取敏感，Grimme用最差也最容易收斂出問題、對格點依賴性強的M06HF來論證其觀點，于是說M0?系列泛函在使用時都有困難，建議不用，但這明顯很大程度冤枉了M06-2X，M06HF真是一粒老鼠屎壞了一鍋粥。于是作者就推薦僅次于M06-2X且沒什么其它問題的PW6B95。雙雜化泛函-D3們顯著比雜化-D3的好，其中DSD-BLYP-D3，也就是B2PLYP-D3基礎(chǔ)上考慮了MP2自旋分量校正，即somewhat類似于B2PLYP + SCS-MP2 + D3校正，在四zeta基組下最好，而PWPB95-D3僅次于之，在三zeta下最好，對基組依賴性稍小。文中結(jié)果顯示對于雙雜化-D3泛函切不可用雙zeta，否則就沒比普通雜化-D3泛函結(jié)果好多少了。雖然一般認為DFT不用太大基組，但結(jié)果顯示三zeta比雙zeta的改進還是挺明顯的，但是四zeta絕對沒必要。文中發(fā)現(xiàn)原子化能算得好，不代表算反應能算得好，而計算原子化能也沒什么應用意義，就不建議以后用此來衡量方法的好壞�？磥�，以后發(fā)展CBS、Gn系列高精度熱力學方法恐怕也應該考慮考慮是不是該去掉些算原子化能的測試體系，而多加入些測反應能的。由于GMTKN30主要包含的是低周期元素、以單參考態(tài)特征為主的體系，所以這些DFT-D們好壞關(guān)系用在其它問題尚不可妄下結(jié)論，文中說測試金屬體系的工作正在進行中，值得關(guān)注。 第四篇是2009年的一篇綜述Dispersion interactions in density-functional theory http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/poc.1606/abstract 由于將色散作用納入DFT的方法發(fā)展迅猛，此文顯得略為陳舊，深度也有限（也許是因為受眾對象不是專業(yè)搞理論的），不如第二篇。文中對DFT-D的認識不太深入，還有些誤會。第二篇一筆帶過的XDM倒是著重談了談，明尼蘇達系列泛函的缺陷說得稍微多一些，有夸大的嫌疑。文中作者DiLabio鼓吹了自己的Dispersion-correcting potentials(DCP)方法的優(yōu)點。 接下來胡亂談談我的看法 目前DFT之所以對弱相互作用性能弱，眾所周知，是在于交換相關(guān)勢在中、長程行為不對，尤其是在長程，導致范德華作用C/R^6行為表現(xiàn)不出來。這也是必然的，目前用的local/semilocal形式的交換相關(guān)勢不可能描述遠程對此點的影響，盡管交換穴和相關(guān)穴長程很大程度的抵消導致了這種形式交換相關(guān)勢形式實際不錯，但畢竟不能精確抵消，所以還是得弄成nonlocal的，對中程進行強化，對空缺的遠程徹底進行彌補。目前有四類解決方法： 1 VDW-DF(DF=density functional)。這類方法不流行，計算復雜。也就是給能量多加了一個校正泛函∫∫ρ(r1)φ(r1,r2)ρ(r2)dr1dr2，φ就不細談了。好處是原理比較嚴格，經(jīng)驗成分少。 2 參數(shù)化泛函。也就是明尼蘇達系列泛函M0?，比如M06-2X，在擬合參數(shù)時就引入了弱相互作用體系，顯然用起來比較方便，已被很多主流量化程序采納。但是雖比一般泛函性能好得多，但算弱相互作用性能仍有限，畢竟受到semilocal形式的制約，也因此不可能展現(xiàn)C/R^6的行為。也就是說，盡管中程相關(guān)問題，比如平衡態(tài)復合物分子還成，但是當離遠了，就不靈了，甚至該吸引的情況被描述成了互斥情況。比如一個大分子，有幾條挨得不是很近的支鏈，那么支鏈間色散作用就描述得很糟。 3 DFT-D，這是最最最具有潛力，炙手可熱的方法。其實上世紀70年代就有人在HF上做這樣校正了，但是2000年左右才重新被撿起來。大抵從07年開始越來越紅。不同的人提出的校正形式大同小異，但基本都是像分子力場中那樣，每個原子對兒都算一次C/R^6然后加起來，但是其中要乘上阻尼函數(shù)f(R)，到了短程后就DFT-D校正項就為0了，就回歸DFT泛函原始形式，不影響泛函本身在短程相關(guān)效應描述較好的原有優(yōu)點。DFT-D這種形式的一個優(yōu)勢可以很容易地單獨評估弱相互作用能。十分十分值得注意的是，DFT-D絕不只是對加強泛函的長程描述有益處，對于各個方面包括熱化學也有益處！畢竟之所以范德華作用描述不好是因為交換相關(guān)勢不對，而DFT-D雖然目的是使得范德華作用能正確描述，但本質(zhì)上也可以視為校正了交換相關(guān)勢，所以DFT-D對于其它問題都是可能有好處的，實踐也確實驗證了這一點，DFT-D使原先泛函還算擅長的領(lǐng)域也都有了改善。有時還引入C/R^8項，可以進一步加強中程的描述。DFT-D當中最著名的就是Grimme的D2和D3校正了，可以用于各種已有的泛函，實際上就是給出一個C/R^6項具體、完整形式，然后提供了一些預置參數(shù)，比如每個原子的系數(shù)C、原子間參考距離等等。對于DFT-D3，將它用于一個新的泛函只需要擬合兩個參數(shù)，1到94號元素的參數(shù)都已提供了。雖然明尼蘇達系列泛函都已經(jīng)對弱相互作用參數(shù)化了，但是用DFT-D彌補其semilocal形式內(nèi)在缺陷后，結(jié)果仍可以進一步改進，也使長程擁有了C/R^6行為。雖然雙雜化泛函已經(jīng)有了能夠描述長程作用的MP2成分，但是畢竟只是占了其中一部分，并不完整，所以也可以用DFT-D校正。DFT-D幾乎不需要任何額外計算量，著名一些的DFT-D泛函，比如Head-Gordon在2008年弄的ωB97X-D已經(jīng)被納入主流程序了，如Gaussian09。Grimme也提供了名曰DFT-D3的程序(http://toc.uni-muenster.de/DFTD3/)，可以計算DFT-D校正能和色散作用導致的原子受力，給50多種泛函的參數(shù)已經(jīng)預置了。DFT-D很安全，只要參數(shù)好好擬合，結(jié)果只會使原有泛函性能變好而不會變糟。DFT-D的最大問題就在于（其它三種方法都沒這問題），它不是修改KS勢能算符，而只是給能量多加了一項，所以沒法將弱相互作用的影響引入SCF，也因此電子密度不能響應弱相互作用，但是一般即使引入了，差別也不大，一般可忽略。這不由得令我想起楊偉濤JACS那篇文章用約化密度梯度分析圖形化分析弱相互作用時只用B3LYP密度。 另外值得一提，不是說DFT-D用在每種泛函上都能使弱相互作用變得很好，雖然肯定用了會明顯變好，但用過之后誰更好還是很大程度取決于泛函本身是不是好苗子。 值得一提的是，原子在不同價態(tài)、成鍵方式中的色散系數(shù)是不同的，比如原子在分子中的色散系數(shù)就遠比它在自由狀態(tài)小，就像分子力場里同一種元素有不同原子類型。在傳統(tǒng)的DFT-D方法中需要預先設(shè)定體系中的原子類型（也有的只依賴于元素，但這樣顯然不準），這是備受批評的，尤其是反應過渡態(tài)中，原子類型難以定義，反應過程則可能伴隨原子類型的改變。Grimme的DFT-D3校正解決了這個問題，它引入了原子的分數(shù)配位數(shù)(CN)的概念，CN的確定只依賴于分子坐標。比如甲烷中H的CN值很接近理想的1，在自由狀態(tài)H的CN為0，而在反應過程中某個點H的CN值比如可能是0.7，那么就通過一套公式，將預先計算的CN=0時以及CN=1時H的色散系數(shù)進行插值生成CN=0.7時H的色散系數(shù)。這就使得DFT-D擺脫了拓撲關(guān)系的束縛。注意，這里是為了易于理解才這么說的，實際上DFT-D3當中并不是給每個原子一個色散系數(shù)，而是給每一對兒類型的原子一個色散系數(shù)，算法見其原文JCP,132,154104。DFT-D3這種思路不僅對改進DFT-D有用，對經(jīng)典力場的開發(fā)也有啟示作用。另外DFT-D3還引入了三體色散校正項，這是由于ABC間的色散作用并不完全是對兒可加和的，即E_disp(ABC)不等于E_disp(AB)+E_disp(BC)+E_disp(AC)，這種考慮在其它色散校正方法中都是未曾引入的。引入了三體校正項使得DFT-D3精度進一步提高（不過三體校正項畢竟很小，對結(jié)果改善有限）。 還有一類特殊的DFT-D校正方法，目前用得沒典型DFT-D校正廣泛，其中XDM是典型，與DFT-D最大區(qū)別是不用預先計算參數(shù)，能自動響應實際化學環(huán)境并自動計算參數(shù)，這個過程也并不耗時，結(jié)果也還不錯。但是能搭配的泛函有限，形式復雜，計算受力不方便。 4 1ePOT。這是第二篇文章用的稱呼，在第四篇中被稱作Dispersion-correcting potentials(DCP)。它是修改單電子有效勢算符，在其中引入體系中周圍一個個原子產(chǎn)生的等效VDW勢（一個長程弱吸引勢+一個近程弱互斥勢），某種程度上類似于ECP的做法。即是說不像VDW-DF那樣考慮它們的電子分布，只是類似DFT-D的做法將周圍每個原子視為一個點。凡是支持ECP的量化程序，1ePOT方法都能很容易地納入，計算量不大，1ePOT可以結(jié)合各種已有泛函。1ePOT缺點是用的參數(shù)多，每種元素+每種泛函+每種基組都要搞一套參數(shù)，經(jīng)驗性太強，而且目前已被參數(shù)化的元素太少。雖說對S22測試集性能不錯，但有些體系比如乙烷二聚體不好，整體性能不夠明朗，尤其對于熱化學的能力更不清楚（文獻4說是不影響熱力學性能，但起碼不像DFT-D那樣對之還能有改進）。而且沒有正確的C/R^6行為，最好慎用。目前也沒被量化程序廣泛支持。有趣的是，文獻4說此方法經(jīng)驗性強倒是有好處，可以在小基組下弄一套參數(shù)，然后由此高效率地計算大體系，我看這就有些狡辯了。 另外，注意還有個LC(Long-range corrected)，與色散校正沒直接關(guān)系，勿混淆。LC方法在中、長程完全用HF交換勢代替純DFT泛函交換勢（而不是像雜化泛函在全程都用相同的雜化系數(shù)），用于解決TDDFT算高階激發(fā)態(tài)、電荷轉(zhuǎn)移激發(fā)態(tài)和算極化率等問題不好的問題，雖然確實使交換勢的收斂行為得到大大改善，但目的并不是解決弱相互作用問題，與色散作用最直接相關(guān)的長程庫侖相關(guān)仍沒考慮，直接用對色散作用沒任何幫助，這正如HF算弱相互作用極差一樣（換個角度，從解決弱相互作用最低限度的方法MP2的形式上看，本應包含的虛軌道作用沒有被引入校正勢，而電子相關(guān)問題可以被占據(jù)軌道到虛軌道的躍遷模型所等價表述）。但是比如像ωB97X那樣用好了LC的話則有效果，弱相互作用能描述得更好（但仍不能指望能代替DFT-D的效果），對其它問題也都有增強，畢竟擬合中還是多了個自由度。 下面我說說我對幾種不錯的或者值得一提的泛函和一些相關(guān)理論方法用于弱相互作用的經(jīng)驗性的看法 PBE:在GGA里幾乎算是描述弱相互作用最好的了，盡管仍然不夠理想。如果必須用純GGA，比如一些用平面波的PBC下的模擬，要想考慮弱相互作用就只能用PBE了。 B3LYP:老掉牙的泛函，盡管有說法說B3LYP算氫鍵不是很爛(JPCA,111,10439)，但是事實上就是不太好。算范德華作用更別指望它。 X3LYP:據(jù)說作者徐昕說這泛函算氫鍵很好，有時確實挺好，但是算堆疊作用據(jù)說極差，見Grimme那篇綜述。別用。 B97D:Grimme 2007年的，和D2一起提出來的，B97結(jié)合了DFT-D2校正，Gaussian09中已經(jīng)能用。畢竟D3后來被提出來了，而且用更大訓練集參數(shù)化，B97D就別用了。 revPBE-D3:修改版PBE結(jié)合DFT-D3，是GGA-D3中最出色的，對各種問題都很好。當然還是不如色散校正的雜化、雙雜化泛函。必須用GGA且可以用色散校正時就用這個。 SSB-D:前面提過了，其作者鼓吹其很好，一些困難體系別的都不靈它靈。我也對此泛函印象不錯，但是目前還沒有被程序廣泛支持。注意SSB-D3在Grimme的PCCP文中的比較中表現(xiàn)并不好，一方面是可能D3不適合它（而適合D2），也可能是訓練集不同，也可能是作者鼓吹SSB-D時所用的測試集太小不足以說明問題。這個問題有待繼續(xù)考察，反正我目前認為SSB-D可以放心用在弱相互作用體系。 M06-2X-D3:即使不用DFT-D，這東西算弱相互作用本身已經(jīng)不錯，而且已被廣泛支持，而且還可以把弱相互作用效應引入密度中。用了DFT-D3后，各方面都無敵！無論弱相互作用還是計算反應能、原子化能之類，在Grimme的泛函-D3橫評中是雜化泛函里最好的。但是有可能不好收斂，但如果收斂沒問題的話，推薦用這個。 PW6B95-D3:色散校正雜化泛函測試里僅次于M06-2X-D3，如果M06-2X-D3使用有問題，就用這個。同樣地，各方面都很好，不僅限于弱相互作用好。 ωB97X-D:Head Gordon于2008年弄的，在ωB97X上加了色散校正并重新參數(shù)化，其中阻尼系數(shù)函數(shù)形式與Grimme D2有所不同。在g09可以直接用wB97XD關(guān)鍵詞使用之。由于同時擁有LC和色散校正，比較全能，算弱相互作用、TDDFT都很好，熱化學計算也是色散校正雜化泛函里很好的。但色散校正并不像Grimme DFT-D那樣給原始泛函其它方面也帶來好處，ωB97X-D相對于ωB97X只有色散作用有改進，其它無明顯改進（可能LC-已經(jīng)解決了不少中程相關(guān)問題，沒有DFT-D插足余地了），對TDDFT略微惡化�？傊谺97X-D是很絕妙的，可以放心地用于任何問題（原理上可代替B3LYP，但由于計算速度明顯更慢，所以酌情使用）。 MP2:算氫鍵很好，弱相互作用容易高估，即結(jié)合得過于穩(wěn)定，當然，還是比普通DFT好得多。比DFT需要更大的基組，由于已經(jīng)有了更好的雙雜化泛函，就沒必要用了。 SCS-MP2:算色散作用比MP2好，達到雙雜化泛函的水平，但氫鍵不如MP2，算反應能頗好。其它方面沒比MP2有什么提高。至于其它變種，如SOS-MP2、S2-MP2之類還不如MP2。畢竟雙雜化泛函整體表現(xiàn)更好，除非密度泛函不能用，比如SIE問題明顯時，才應該用這個。 B2PLYP:最早提出的雙雜化泛函。畢竟引入了MP2，弱相互作用好于一般DFT，但不如DFT-D，何況計算耗時明顯增加，別用它。 B2PLYP-D3:各方面總是比B2PLYP好，但不一定比最好的雜化泛函-D3更好。不要用。 DSD-BLYP-D3:雙雜化泛函DSD-BLYP加上D3色散校正，在四zeta下Grimme號稱它是目前綜合性能最出色的色散校正泛函，不僅對于弱相互作用，對其它問題也最好。 PWPB95-D3:雙雜化泛函，三zeta下它是最棒的色散校正泛函，對各種問題都很好，四zeta下僅次于DSD-BLYP-D3。 CCSD(T):基組外推到CBS時是弱相互作用的金標準。錢多得沒處花就用它。 說說選用方法的推薦順序，主要還是說密度泛函 算弱相互作用： 乞丐：合適的分子力場 窮人：PM6-DH+（見后文） 脫貧：SSB-D≈M06-2X-D3 > PW6B95-D3≈ωB97X-D，基組：6-311+G*（可酌情給H也加極化和彌散，給重元素再加層d極化），BSSE可加可不加 富裕：PWPB95-D3，基組：aug-cc-pVTZ，無需BSSE 富翁：CCSD(T)，基組：aug-cc-pVQZ，外推到CBS 只能用GGA時：revPBE-D3 不許用DFT-D和雜化時：PBE 不許用DFT-D時：M06-2X 不許用DFT且運算能力有限：SCS-MP2 ------------------- 什么都算：ωB97X-D TDDFT算激發(fā)態(tài)等問題：ωB97X或ωB97（后者在近程不含HF交換項）。也可嘗試LC-ωPBE、CAM-B3LYP 什么都算，除了激發(fā)態(tài)等問題：M06-2X-D3>PW6B95-D3 （如果對M06-2X的問題心有余悸，就用后者） 最后，再說一些雜碎內(nèi)容 注意計算弱相互作用時，務必要用較好的積分格點，在Gaussian中應該至少用int=fine。收斂標準要嚴格，要至少scf=tight標準，這在g09已經(jīng)是默認的了。對于范德華作用主導的體系，最好優(yōu)化用嚴格一些的標準。 有人抨擊明尼蘇達系列泛函數(shù)值問題太嚴重，不僅難收斂，由于過參數(shù)化造成PES上出現(xiàn)一些不太明顯、不影響曲線整體行為的虛假極小點，需要很高積分格點精度（如ultrafine）才能消除。實際上，M06-2X經(jīng)過D3校正后，虛假極小點問題應該很大程度上已被弱化，另外幾何優(yōu)化過程中過小的PES的皺紋是可以越過的，所以我看用fine的級別就夠了，另外繼續(xù)提高格點精度也不會帶來額外好處，Grimme在測試它在int=fine和ultrafine下的性能差異時，發(fā)現(xiàn)僅比其它泛函大一丁點，而遠小于問題最嚴重的M06HF。所以我看也就是碰上難收斂的時候才別用M06-2X-D3。 有人抨擊Grimme搞出來的DFT-D方法基組依賴性大，起碼三zeta。實際上這根本不是什么問題，本來弱相互作用就難計算，還用雙zeta？何況雙zeta都流行了一個時代了，諸如6-31G*、SVP這東西如今只是作為定性計算或龐大體系計算才用，而計算條件日益提高，基組的使用也要與時俱進。超過三zeta，基組依賴性也只不過是雙雜化泛函略大，畢竟有后HF成分，其定位高，哪能大馬拉小車？還有人抨他的DFT-D需要用ultrafine，太昂貴，實際上文獻3當中計算任務都是用的fine格點，這根本不算昂貴，而且結(jié)果也很好。DFT-D在我看來才是解決DFT弱相互作用問題的正軌。 對于一些龐大體系，DFT-D都做不動，此時可以考慮一些半經(jīng)驗方法。目前最好的半經(jīng)驗方法幾乎是PM6，但是算弱相互作用很不靈，于是后來有人提出對之加上校正，雖然具體形式明顯不同，但目的卻像DFT-D，即PM6-DH1、PM6-DH2，其中D和H分別代表Dispersion和Hydrogen-bond，最新提出來的是PM6-DH+，是PM6-DH2的進一步改進，通過測試已經(jīng)證明能十分接近普通DFT-D乃至雙雜化DFT-D的程度。PM6-DH+已經(jīng)在最新的MOPAC2009里加入了。類似的方法還用在別的半經(jīng)驗方法上，得到比如AM1-D、OM3-D、DFTB-DH2等等，但都不如PM6-DH+。 |
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zhou2009(金幣+3): 2011-04-18 10:01:23
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注意此文只是我不負責任隨便說說，完全不系統(tǒng)、全面、客觀，所以稱為“亂談”。由于懶于措辭和整理文章結(jié)構(gòu)，極有可能使讀者造成誤會，內(nèi)容可信度僅當小道消息視之即可。我不希望此文誤人子弟，所以其實也本不希望被轉(zhuǎn)載。 XYG3描述弱相互作用比起其它雙雜化泛函的原始形式更強，但是畢竟不含專門的色散校正項，MP2在長程只占有部分成分，故對色散作用沒有正確的漸進行為，擬合參數(shù)也只是擬合G3/99熱力學數(shù)據(jù)，在其它雙雜化泛函紛紛用D3后XYG3就明顯吃虧了。決不排除XYG3適當利用D3校正后性能能比DSD-BLYP-D3更勝一籌的可能性，但是Grimme對XYG3持有一定批評態(tài)度，以容易出現(xiàn)色散作用double-counting的名義在GMTKN30測試中沒有給它用D3。 [ Last edited by sobereva on 2011-5-2 at 01:30 ] |
9樓2011-04-18 00:46:49
2樓2011-04-17 10:53:15
3樓2011-04-17 14:59:15
chrinide
木蟲 (正式寫手)
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說道算弱作用，不能不說徐昕的XYG3和后續(xù)的XYG3s, 在GMTKN30中，未加離散校正的XYG3表現(xiàn)最好，好于DSD-BLYP，詳見http://toc.uni-muenster.de/GMTKN/GMTKN30/WTMADs.html 理論上講，加了D3后結(jié)果會更好，在可以預見的條件下，XYG3絕對是最好的雙雜化泛函，很不明白，為什么會是DSD-BLYP最好呢？明擺著XYG3更勝一籌啊？ [ Last edited by chrinide on 2011-4-17 at 18:17 ] |
5樓2011-04-17 18:13:53
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