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[求助]
求助一個不定積分 已有2人參與
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沒想到會在小木蟲上問這么基礎(chǔ)的一個問題 。。。我真正想要積分的表達式里，（a+b cos phi）的次數(shù)時8次，積分表里查到了次數(shù)時2的情形。 看情形應(yīng)該有遞推公式，但是眼拙沒看出來積分的技巧。。。 懇請各位不吝指教  integration |
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2樓2016-03-11 17:09:45
3樓2016-03-11 17:31:08
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houxr
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
| 如下結(jié)果是你要的：-(128/7)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^7)-(416/21)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^6)-(2288/105)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(858/35)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)-(143/5)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(143/4)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^6*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-(429/8)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^7*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-(672/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(756/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)-(882/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(441/2)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-(1323/4)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-(280/3)*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(350/3)*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-175*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+140*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)+(490/3)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)+(1225/6)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+(1225/4)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+42*b^2*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+63*b^2*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+(462/5)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)+(539/5)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)+(539/4)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+(1617/8)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^6*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-14*b*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+(224/3)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^6)+(1232/15)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(1323/4)*b^5*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^5*sqrt((a+b)*(a-b)))+(1225/4)*b^4*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^4*sqrt((a+b)*(a-b)))+(1617/8)*b^6*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^6*sqrt((a+b)*(a-b)))-(429/8)*b^7*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^7*sqrt((a+b)*(a-b)))+2*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*sqrt((a+b)*(a-b)))-175*b^3*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^3*sqrt((a+b)*(a-b)))-14*b*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)*sqrt((a+b)*(a-b)))+63*b^2*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^2*sqrt((a+b)*(a-b))) |
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