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[求助] 求助一個(gè)不定積分已有2人參與

沒想到會(huì)在小木蟲上問(wèn)這么基礎(chǔ)的一個(gè)問(wèn)題

。。。
我真正想要積分的表達(dá)式里，（a+b cos phi）的次數(shù)時(shí)8次，積分表里查到了次數(shù)時(shí)2的情形。
看情形應(yīng)該有遞推公式，但是眼拙沒看出來(lái)積分的技巧。。。
懇請(qǐng)各位不吝指教

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1樓 2016-03-11 16:14:26

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
li52(Edstrayer代發(fā)): 金幣+5, TS 2016-03-12 05:14:03

我就只能想到萬(wàn)能代換。。

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2樓2016-03-11 17:09:45

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2樓: Originally posted by i維數(shù) at 2016-03-11 17:09:45
我就只能想到萬(wàn)能代換。。

也是種思路呀，謝謝！

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3樓2016-03-11 17:31:08

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3樓: Originally posted by li52 at 2016-03-11 17:31:08
也是種思路呀，謝謝！...

嗯，不客氣

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4樓2016-03-11 17:34:16

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

如下結(jié)果是你要的：-(128/7)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^7)-(416/21)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^6)-(2288/105)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(858/35)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)-(143/5)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(143/4)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^6*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-(429/8)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^7*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-(672/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(756/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)-(882/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(441/2)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-(1323/4)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-(280/3)*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(350/3)*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-175*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+140*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)+(490/3)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)+(1225/6)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+(1225/4)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+42*b^2*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+63*b^2*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+(462/5)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)+(539/5)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)+(539/4)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+(1617/8)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^6*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-14*b*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+(224/3)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^6)+(1232/15)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(1323/4)*b^5*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^5*sqrt((a+b)*(a-b)))+(1225/4)*b^4*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^4*sqrt((a+b)*(a-b)))+(1617/8)*b^6*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^6*sqrt((a+b)*(a-b)))-(429/8)*b^7*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^7*sqrt((a+b)*(a-b)))+2*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*sqrt((a+b)*(a-b)))-175*b^3*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^3*sqrt((a+b)*(a-b)))-14*b*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)*sqrt((a+b)*(a-b)))+63*b^2*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^2*sqrt((a+b)*(a-b)))

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5樓2016-03-12 11:02:39

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【答案】應(yīng)助回帖

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li52: 金幣+15, ★★★★★最佳答案 2016-03-14 14:09:36

引用回帖:

5樓: Originally posted by houxr at 2016-03-12 11:02:39
如下結(jié)果是你要的：-(128/7)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^7)-(416/21)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^6)-(2288/105)* ...

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li52

6樓2016-03-12 11:05:21

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6樓: Originally posted by houxr at 2016-03-12 11:05:21
請(qǐng)見附件...

謝謝！
我用mathematica算過(guò)，結(jié)確實(shí)是這么復(fù)雜。
本來(lái)是想找出遞推公式自己手算驗(yàn)證一下，看來(lái)真的沒這么簡(jiǎn)單，不然積分表上應(yīng)該也會(huì)給出了。
PS，請(qǐng)問(wèn)是用matlab算的嗎？

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7樓2016-03-14 14:09:03

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7樓: Originally posted by li52 at 2016-03-14 14:09:03
謝謝！
我用mathematica算過(guò)，結(jié)確實(shí)是這么復(fù)雜。
本來(lái)是想找出遞推公式自己手算驗(yàn)證一下，看來(lái)真的沒這么簡(jiǎn)單，不然積分表上應(yīng)該也會(huì)給出了。
PS，請(qǐng)問(wèn)是用matlab算的嗎？...

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8樓2016-03-14 19:36:10

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