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cacarote01新蟲 (初入文壇)
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[求助]
求解復(fù)變函數(shù)的一道證明題 已有1人參與
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本人最近由于課題需要，接觸了一點(diǎn)點(diǎn)復(fù)變函數(shù)。在看到洛朗展開和留數(shù)定理那部分時，發(fā)現(xiàn)一道證明題，想了很久沒做出來，請各位前輩指點(diǎn)！ 假設(shè)C是環(huán)繞單位圓的一條封閉曲線，z點(diǎn)在單位圓內(nèi)，試證： 試證.png |
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
cacarote01: 金幣+5, ★★★很有幫助 2016-03-14 08:53:49
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
cacarote01: 金幣+5, ★★★很有幫助 2016-03-14 08:53:49
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2樓2016-03-13 19:10:21
shenyxtata
金蟲 (正式寫手)
- 數(shù)學(xué)EPI: 1
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- 專業(yè): 固體力學(xué)
3樓2016-03-13 21:55:43
shenyxtata
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4樓2016-03-13 22:06:46
【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
cacarote01: 金幣+5, ★★★很有幫助 2016-03-14 08:54:07
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
cacarote01: 金幣+5, ★★★很有幫助 2016-03-14 08:54:07
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（1）n=0時，用Cauthy積分公式直接得1 （2）n>0時，被積函數(shù)在積分曲線內(nèi)有兩個奇點(diǎn)0和z,可考慮用留數(shù)定理，計(jì)算被積函數(shù)在兩個奇點(diǎn)0和z的留數(shù)之和。顯然，z為一級極點(diǎn)。若n為整數(shù)則0為n級極點(diǎn)，n不是整數(shù)則比較難判斷。也可考慮第二個留數(shù)定理，把積分轉(zhuǎn)化為在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算。 |
5樓2016-03-13 22:55:10
6樓2016-03-14 09:30:04
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