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liukaijack銀蟲 (小有名氣)
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[交流]
空間任意橢球被一平面切割，其截面，一定是橢圓，圓或者點嗎？【附個人解答】
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對于空間任意一個橢球，任意平面切割形成的截面，一定是個橢圓，圓或者點嗎？ 我的解答如下： 假設橢球的空間方程為：E(x,y,z)=Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0;此方程每一項的次數(shù)為：2次，1次或者0次（常數(shù)），最高次為2次； 假設任意平面方程為：P(x,y,z)=Kx+Ly+Mz+N=0; 則平面相交于橢球的交線方程為： L(x,y,z)=E(x,y,z)-P(x,y,z); 根據(jù)橢球空間方程每一項的階數(shù)為：2次，1次或者0次（常數(shù)），最高次為2次這一個條件，將交線方程L(x,y,z)化為二次型的標準型：L1(x1,y1,z1)=k1*x1^2+k2*y1^2+k3*z1^2+P=0這種形式（此方程要能畫出圖形，必須使得P為負數(shù)）。 根據(jù)所得到的交線方程L1(x,y,z)為二次型方程，就可以判斷出其為橢圓（k1, k2, k3兩兩均不相等），圓（k1, k2, k3兩兩均相等）。 但是，有個疑問，根據(jù)轉化后的二次型的標準型方程L1(x1,y1,z1)=k1*x1^2+k2*y1^2+k3*z1^2+P=0來看，這個圖形在空間中應該為一個橢球或者球，而不是橢圓或者圓，這個該怎么解釋呢？ 謝謝。 [ Last edited by liukaijack on 2016-3-27 at 09:35 ] |
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liukaijack(金幣+1): 謝謝參與
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2樓2016-03-27 08:49:17
3樓2016-03-27 09:07:24
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liukaijack(金幣+1): 謝謝參與
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因為這條曲線方程還要加上那個平面的方程 而且你那個所謂的一般的橢球面方程并不能表示那些軸不于坐標軸平行的橢球面 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
4樓2016-03-27 09:10:40
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6樓2016-03-27 09:18:02
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7樓2016-03-27 09:20:07
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8樓2016-03-27 09:29:40
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9樓2016-03-27 09:37:54
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10樓2016-03-27 09:56:44
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