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關(guān)于陳紀(jì)修教材上的一個(gè)函數(shù)一致連續(xù)性證明的疑問 已有6人參與
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page 114，例題是要證明1/x在(0,1）上非一致連續(xù) 證明見圖。 我有一個(gè)疑問，一開始我是這樣證明的： |1/x'-1/x"|=|x'-x"|/|x'x"|<ε，取δ=ε|x'x"|,完全沒問題，因?yàn)閤在(0,1）上,δ肯定是正的，不能是0. 教材說δ->0，所以不成立，但是趨向0永遠(yuǎn)取不到0。 這個(gè)例題到底怎么理解 3.png |
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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| 所謂一致連續(xù)，需要找到一個(gè)正的delta（epsilon）---和x0，無關(guān)，使得在任意的x0附近epsilon-delta語言描述的結(jié)論都能成立。換句話說，如果你對(duì)于每個(gè)x0都能找到一個(gè)正的delta1（epsilon，x0），那么這些所有的delta1（epsilon，x0）必須要有一個(gè)正的下確界delta（epsilon），那么這個(gè)正的下確界就是我們一致連續(xù)定義中需要的那個(gè)delta。這個(gè)題目的證明中，雖然對(duì)每個(gè)x0都有正的delta1（epsilon，x0），但當(dāng)x0->0時(shí)delta1（epsilon，x0）->0，也就是說delta1（epsilon，x0）的下確界不是正的，而是0。所以一致連續(xù)定義中的delta(epsilon)>0找不到，所以不是一致連續(xù)的 |
11樓2016-04-22 11:08:02
2樓2016-04-20 10:53:29
hylpy
專家顧問 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
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3樓2016-04-20 14:39:43
4樓2016-04-20 20:45:17
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