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【有獎(jiǎng)交流】積極回復(fù)本帖子，參與交流，就有機(jī)會(huì)分得作者 Edstrayer 的 3 個(gè)金幣

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

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[交流] Euler函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)

題目：設(shè) $\varphi(n)$ 是Euler函數(shù)， $\mu(n)$ 是 $M\ddot{o}bius$ 函數(shù)，則有：

$\frac{n}{\varphi(n)}=\sum\limits_{d|n}\frac{\mu^2(d)}{\varphi(d)}(n\in\mathbb{N}_{+})$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

1樓 2016-04-22 04:11:49

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

fungarwai

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Edstrayer: 金幣+2 2016-04-28 06:23:24

$\displaystyle n=\prod_{k=1}^m p_k^{r_k}$

$\displaystyle \sum_{d|n} \frac{\mu^2(d)}{\varphi(d)}=\sum_{m_k\in\{0,1\}}\frac{1}{\prod_{k=1}^m (p_k-1)^{m_k}}=\prod_{k=1}^m (1+\frac{1}{p_k-1})=\frac{n}{\varphi(n)}$

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回復(fù)此樓

2樓2016-04-27 23:07:59

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