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jiazi8426新蟲 (初入文壇)
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【求助】有獎：固體物理問題
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1.三種能帶結(jié)構(gòu)表示方法。（想再確定一下，以免弄錯） 2.面心立方晶格的直到第2近鄰的徑向分布函數(shù)。 謝謝！ [ Last edited by ddx-k on 2009-3-27 at 17:15 ] |
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http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%83%BD%E5%B8%A6 能帶理論 理論基礎(chǔ)是： 近自由電子模型 、布洛赫波函數(shù)、緊束縛近似 維基百科，自由的百科全書 晶體硅的能帶結(jié)構(gòu)示意圖 能帶結(jié)構(gòu)示意圖 三種導(dǎo)電性不同的材料比較，金屬的價帶與傳導(dǎo)帶之間沒有距離，因此電子（紅色實心圓圈）可以自由移動。絕緣體的能隙寬度最大，電子難以從價帶躍遷至傳導(dǎo)帶。半導(dǎo)體的能隙在兩者之間，電子較容易躍遷至傳導(dǎo)帶中。能帶理論是用量子力學(xué)的方法研究固體內(nèi)部電子運動的理論。是于20世紀初期，在量子力學(xué)確立以后發(fā)展起來的一種近似理論。它曾經(jīng)定性地闡明了晶體中電子運動的普遍特點，并進而說明了導(dǎo)體與絕緣體、半導(dǎo)體的區(qū)別所在，解釋了晶體中電子的平均自由程問題。 自20世紀六十年代，電子計算機得到廣泛應(yīng)用以后，使用電子計算機依據(jù)第一原理做復(fù)雜能帶結(jié)構(gòu)計算成為可能（不過仍然非常耗時，一次典型的能帶結(jié)構(gòu)自洽計算在普通工作站上往往需要花幾個小時甚至一周多的時間才能完成）。能帶理論由定性發(fā)展為一門定量的精確科學(xué)。 目錄 [隱藏] 1 能帶結(jié)構(gòu)簡介 2 理論基礎(chǔ) 2.1 近自由電子模型 2.2 布洛赫波函數(shù) 2.3 緊束縛近似 3 參考文獻 [編輯] 能帶結(jié)構(gòu)簡介 固體材料的能帶結(jié)構(gòu)由多條能帶組成，能帶分為傳導(dǎo)帶（簡稱導(dǎo)帶）、價電帶（簡稱價帶）和禁帶等，導(dǎo)帶和價帶間的空隙稱為能隙（即左邊第二副圖中所示的Eg）。 能帶結(jié)構(gòu)可以解釋固體中導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體三大類區(qū)別的由來。材料的導(dǎo)電性是由“傳導(dǎo)帶”中含有的電子數(shù)量決定。當(dāng)電子從“價帶”獲得能量而跳躍至“傳導(dǎo)帶”時，電子就可以在帶間任意移動而導(dǎo)電。 一般常見的金屬材料，因為其傳導(dǎo)帶與價帶之間的“能隙”非常小，在室溫下電子很容易獲得能量而跳躍至傳導(dǎo)帶而導(dǎo)電，而絕緣材料則因為能隙很大（通常大于9電子伏特），電子很難跳躍至傳導(dǎo)帶，所以無法導(dǎo)電。一般半導(dǎo)體材料的能隙約為1至3電子伏特，介于導(dǎo)體和絕緣體之間。因此只要給予適當(dāng)條件的能量激發(fā)，或是改變其能隙之間距，此材料就能導(dǎo)電。 [編輯] 理論基礎(chǔ) 對于理想晶體，其原子服從晶格排列，具有周期性，因而可以認為離子實的勢場也具有周期性。晶體中的電子在一個周期性等效勢場中運動，其波動方程為： 其中 為周期性等效勢場，ψ為波函數(shù)，為普朗克常數(shù)，m為質(zhì)量，為微分算符，為能量 [編輯] 近自由電子模型 依據(jù)能帶理論，可以認為固體內(nèi)部電子不再束縛在單個原子周圍，而是在整個固體內(nèi)部運動，僅僅受到離子實勢場的微擾。本征波函數(shù)的主部是動量的本征態(tài)，散射只給出一階修正。這個模型只對少數(shù)晶體（如堿金屬）適用。 [編輯] 布洛赫波函數(shù) 硅晶格中的布洛赫波布洛赫波函數(shù)是指形如 的波函數(shù)ψ。其中具有晶格周期性（為晶格平移矢量）。 布洛赫本人證明，對于上述的含周期勢場的薛定諤方程，其解必為布洛赫波函數(shù)的形式。這一定理被稱之為布洛赫定理。它表明，對于周期勢場中的波動方程而言，其本征函數(shù)的形式為一個平面波乘以一個周期性函數(shù)。 布洛赫函數(shù)可以表示為行波波包的疊加，由于德布羅意證明電子可以表示為波，從而布洛赫波函數(shù)可以表示在離子實周期性勢場中自由傳播的電子。 [編輯] 緊束縛近似 緊束縛近似是將在一個原子附近的電子看作受該原子勢場的作用為主，其他原子勢場的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級和晶體中能帶之間的相互關(guān)系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可以寫成布洛赫波函數(shù)之和的形式： 其中被稱為瓦尼爾函數(shù)。 可以用微擾理論求解該近似模型。求解結(jié)果為一個原子能級對應(yīng)一條能帶。緊束縛適用于計算相當(dāng)多的晶體能帶。 [編輯] 參考文獻 黃昆, 《固體物理學(xué)》, ISBN 7-04-001025-9 Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, Eighth Edition, ISBN 7-5025-7183-3 Ashcroft/Mermin, Solid State Physics, ISBN 981-243-864-5 |
3樓2009-02-24 13:20:39
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