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jiazi8426新蟲 (初入文壇)
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【求助】有獎(jiǎng)：固體物理問(wèn)題
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1.三種能帶結(jié)構(gòu)表示方法。（想再確定一下，以免弄錯(cuò)） 2.面心立方晶格的直到第2近鄰的徑向分布函數(shù)。 謝謝！ [ Last edited by ddx-k on 2009-3-27 at 17:15 ] |
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http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%83%BD%E5%B8%A6 能帶理論 理論基礎(chǔ)是： 近自由電子模型 、布洛赫波函數(shù)、緊束縛近似 維基百科，自由的百科全書 晶體硅的能帶結(jié)構(gòu)示意圖 能帶結(jié)構(gòu)示意圖 三種導(dǎo)電性不同的材料比較，金屬的價(jià)帶與傳導(dǎo)帶之間沒(méi)有距離，因此電子（紅色實(shí)心圓圈）可以自由移動(dòng)。絕緣體的能隙寬度最大，電子難以從價(jià)帶躍遷至傳導(dǎo)帶。半導(dǎo)體的能隙在兩者之間，電子較容易躍遷至傳導(dǎo)帶中。能帶理論是用量子力學(xué)的方法研究固體內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的理論。是于20世紀(jì)初期，在量子力學(xué)確立以后發(fā)展起來(lái)的一種近似理論。它曾經(jīng)定性地闡明了晶體中電子運(yùn)動(dòng)的普遍特點(diǎn)，并進(jìn)而說(shuō)明了導(dǎo)體與絕緣體、半導(dǎo)體的區(qū)別所在，解釋了晶體中電子的平均自由程問(wèn)題。 自20世紀(jì)六十年代，電子計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用以后，使用電子計(jì)算機(jī)依據(jù)第一原理做復(fù)雜能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算成為可能（不過(guò)仍然非常耗時(shí)，一次典型的能帶結(jié)構(gòu)自洽計(jì)算在普通工作站上往往需要花幾個(gè)小時(shí)甚至一周多的時(shí)間才能完成）。能帶理論由定性發(fā)展為一門定量的精確科學(xué)。 目錄 [隱藏] 1 能帶結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介 2 理論基礎(chǔ) 2.1 近自由電子模型 2.2 布洛赫波函數(shù) 2.3 緊束縛近似 3 參考文獻(xiàn) [編輯] 能帶結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介 固體材料的能帶結(jié)構(gòu)由多條能帶組成，能帶分為傳導(dǎo)帶（簡(jiǎn)稱導(dǎo)帶）、價(jià)電帶（簡(jiǎn)稱價(jià)帶）和禁帶等，導(dǎo)帶和價(jià)帶間的空隙稱為能隙（即左邊第二副圖中所示的Eg）。 能帶結(jié)構(gòu)可以解釋固體中導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體三大類區(qū)別的由來(lái)。材料的導(dǎo)電性是由“傳導(dǎo)帶”中含有的電子數(shù)量決定。當(dāng)電子從“價(jià)帶”獲得能量而跳躍至“傳導(dǎo)帶”時(shí)，電子就可以在帶間任意移動(dòng)而導(dǎo)電。 一般常見的金屬材料，因?yàn)槠鋫鲗?dǎo)帶與價(jià)帶之間的“能隙”非常小，在室溫下電子很容易獲得能量而跳躍至傳導(dǎo)帶而導(dǎo)電，而絕緣材料則因?yàn)槟芟逗艽螅ㄍǔ４笥?電子伏特），電子很難跳躍至傳導(dǎo)帶，所以無(wú)法導(dǎo)電。一般半導(dǎo)體材料的能隙約為1至3電子伏特，介于導(dǎo)體和絕緣體之間。因此只要給予適當(dāng)條件的能量激發(fā)，或是改變其能隙之間距，此材料就能導(dǎo)電。 [編輯] 理論基礎(chǔ) 對(duì)于理想晶體，其原子服從晶格排列，具有周期性，因而可以認(rèn)為離子實(shí)的勢(shì)場(chǎng)也具有周期性。晶體中的電子在一個(gè)周期性等效勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其波動(dòng)方程為： 其中 為周期性等效勢(shì)場(chǎng)，ψ為波函數(shù)，為普朗克常數(shù)，m為質(zhì)量，為微分算符，為能量 [編輯] 近自由電子模型 依據(jù)能帶理論，可以認(rèn)為固體內(nèi)部電子不再束縛在單個(gè)原子周圍，而是在整個(gè)固體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，僅僅受到離子實(shí)勢(shì)場(chǎng)的微擾。本征波函數(shù)的主部是動(dòng)量的本征態(tài)，散射只給出一階修正。這個(gè)模型只對(duì)少數(shù)晶體（如堿金屬）適用。 [編輯] 布洛赫波函數(shù) 硅晶格中的布洛赫波布洛赫波函數(shù)是指形如 的波函數(shù)ψ。其中具有晶格周期性（為晶格平移矢量）。 布洛赫本人證明，對(duì)于上述的含周期勢(shì)場(chǎng)的薛定諤方程，其解必為布洛赫波函數(shù)的形式。這一定理被稱之為布洛赫定理。它表明，對(duì)于周期勢(shì)場(chǎng)中的波動(dòng)方程而言，其本征函數(shù)的形式為一個(gè)平面波乘以一個(gè)周期性函數(shù)。 布洛赫函數(shù)可以表示為行波波包的疊加，由于德布羅意證明電子可以表示為波，從而布洛赫波函數(shù)可以表示在離子實(shí)周期性勢(shì)場(chǎng)中自由傳播的電子。 [編輯] 緊束縛近似 緊束縛近似是將在一個(gè)原子附近的電子看作受該原子勢(shì)場(chǎng)的作用為主，其他原子勢(shì)場(chǎng)的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級(jí)和晶體中能帶之間的相互關(guān)系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可以寫成布洛赫波函數(shù)之和的形式： 其中被稱為瓦尼爾函數(shù)。 可以用微擾理論求解該近似模型。求解結(jié)果為一個(gè)原子能級(jí)對(duì)應(yīng)一條能帶。緊束縛適用于計(jì)算相當(dāng)多的晶體能帶。 [編輯] 參考文獻(xiàn) 黃昆, 《固體物理學(xué)》, ISBN 7-04-001025-9 Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, Eighth Edition, ISBN 7-5025-7183-3 Ashcroft/Mermin, Solid State Physics, ISBN 981-243-864-5 |
3樓2009-02-24 13:20:39
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