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【求助】態(tài)函數(shù)的正交歸一完備在量子力學(xué)中的重要性
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態(tài)函數(shù)的正交歸一完備在量子力學(xué)中的重要性？關(guān)于這個(gè)問題，您只要有任何想法，都可以說說，讓我們大家交流交流!謝謝 |
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3樓2009-05-03 23:51:12
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musi429(金幣+2,VIP+0):多謝交流~ 5-4 01:17
musi429(金幣+2,VIP+0):多謝交流~ 5-4 01:17
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態(tài)函數(shù)的正交歸一性和完備性是兩個(gè)不同的概念，可以證明，只要一組態(tài)函數(shù)是線性無關(guān)并且模方在全空間的積分收斂，就可以利用它們構(gòu)造出正交歸一的波函數(shù)，正交歸一性在很大程度上是為了表述上的方便。相較而言，完備性是一個(gè)復(fù)雜的問題，嚴(yán)格地說，任意可觀測量對應(yīng)算符的本征態(tài)應(yīng)該構(gòu)成希爾伯特空間的完備基，即任意波函數(shù)可以被其線性組合在L2范數(shù)意義下任意逼近，嚴(yán)格證明這點(diǎn)將把數(shù)學(xué)上的算符與物理上可觀測量的概念嚴(yán)格地聯(lián)系起來，然而目前僅能對一些特殊體系的能量算符證明其本征函數(shù)是完備的，一般情況下的證明非常困難，盡管對于一般的應(yīng)用我們總默認(rèn)其是對的。 [ Last edited by mozhui on 2009-5-3 at 10:16 ] |
2樓2009-05-03 09:58:03
★ ★
musi429(金幣+2,VIP+0):多謝交流~ 5-4 01:18
musi429(金幣+2,VIP+0):多謝交流~ 5-4 01:18
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呵呵，考慮到LZ問的問題，還是先從物理圖像開始吧。學(xué)習(xí)泛函分析還要學(xué)實(shí)變函數(shù)之類的數(shù)學(xué)課程。而且，我當(dāng)時(shí)就是先學(xué)的量子力學(xué)，然后才學(xué)的泛函分析跟實(shí)變函數(shù)，似乎也沒有什么影響。只是到了后來學(xué)習(xí)路徑積分量子力學(xué)和傳統(tǒng)量子場論的時(shí)候才覺得泛函分析的威力。 [ Last edited by yzcluster on 2009-5-4 at 00:04 ] |
4樓2009-05-04 00:00:39
5樓2009-05-04 00:17:39
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