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mlcen銀蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[交流]
【交流】請(qǐng)大家繼續(xù)討論能帶理論中能隙形成的原因
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看了蟲(chóng)友討論能帶的帖子，大家討論了能帶形成的原因，非常有深度。但沒(méi)有深刻討論能隙形成的原因，孤立原子形成能級(jí)間距是因?yàn)轳v波條件（類(lèi)似玻爾的軌道量子化條件，其實(shí)是一種廣義的邊界條件）。而晶體也有邊界（玻恩-卡曼條件，與軌道量子化條件對(duì)應(yīng)），但晶體的邊界條件產(chǎn)生的是能帶內(nèi)子能級(jí)分離，而不是能隙形成的原因。所以能隙形成原因真讓人費(fèi)解，請(qǐng)大家繼續(xù)討論能隙形成的原因。 [ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 19:21 ] |
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小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
ddx-k(金幣+1,VIP+0):謝謝 10-1 21:34
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你這個(gè)問(wèn)題可以從兩方面來(lái)說(shuō)，今天放假，所以可以多說(shuō)兩句。既然你前面一直提到原子能級(jí)和固體能帶的關(guān)系，我們就從這里說(shuō)起。 第一，我舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，比如金屬Li所形成的金屬體系。我們知道自由Li原子的電子殼層是1s22s1，寬展成能帶時(shí)，形成1s帶和2s帶，其中前者完全充滿，而后者是半滿的，呈現(xiàn)金屬特性。這說(shuō)明什么？說(shuō)明我們考慮晶體是金屬、半導(dǎo)體，絕緣體（其實(shí)絕緣體就是一種電介質(zhì)）的能帶時(shí)，主要關(guān)注的是最高能帶的“相對(duì)”占據(jù)情況（也就是電子跟能帶所包含能量狀態(tài)的相對(duì)關(guān)系）。比如說(shuō)，即使采取熱力學(xué)極限，Li金屬的價(jià)帶總是半滿的，這個(gè)比值1/2是不會(huì)隨著N趨于無(wú)窮大而改變的。對(duì)于半導(dǎo)體或是絕緣體也類(lèi)似，如果原子的最外層是滿殼層，則展寬成價(jià)帶時(shí)也是全滿的，不會(huì)出現(xiàn)半滿或是部分占據(jù)的情況。所以熱力學(xué)極限不會(huì)改變晶體的電學(xué)性質(zhì)，不會(huì)出現(xiàn)你說(shuō)的電子永遠(yuǎn)填不滿的情況。當(dāng)然，這里沒(méi)有考慮能帶交疊的情況，比如金屬M(fèi)g等的第二主族元素，就存在這種情況。這是由晶格結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致的，與問(wèn)題關(guān)系不大，不多說(shuō)。 第二，在固體中N是一個(gè)10^{23}數(shù)量級(jí)的大數(shù)，但顯然也是有限的。所以我們所謂的熱力學(xué)極限，肯定是物理上的（而非數(shù)學(xué)上的）。但是，固體中對(duì)這兩者并沒(méi)有嚴(yán)格劃分，比如在固體中對(duì)某些求和化為積分的時(shí)候，其實(shí)是采用了數(shù)學(xué)上的無(wú)窮大才能這么做。但在討論另一些問(wèn)題，比如BZ中的狀態(tài)點(diǎn)的時(shí)候，就又把N這個(gè)“大數(shù)”拿出來(lái)說(shuō)話。并且經(jīng)常根據(jù)需要在這兩者之間“自由切換”，卻沒(méi)有進(jìn)一步說(shuō)明。 這么做是有道理的，既然你學(xué)過(guò)量子統(tǒng)計(jì)物理。就應(yīng)該知道無(wú)論對(duì)哪種系綜，其漲落是正比于1/N的，無(wú)論N取10^{23}或是真正的無(wú)窮大，對(duì)于體系的物理學(xué)量的計(jì)算并沒(méi)有什么影響，或是說(shuō)，影響可以忽略不計(jì)。因此，這里面是一個(gè)對(duì)N的理解問(wèn)題。 其實(shí)，你上面所說(shuō)的東西，都是最基本的概念問(wèn)題，不是嗎？  |
19樓2009-10-01 16:48:16
mlcen
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2樓2009-09-30 19:24:22
mlcen
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3樓2009-09-30 20:11:25
supersolid226
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4樓2009-09-30 20:14:57
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