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shiningx榮譽(yù)版主 (知名作家)
小木蟲(chóng)模范教師
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[交流]
【求助】某高校研究生入學(xué)考試固體物理習(xí)題求解
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看看大家的做法，謝謝 1. 試求5個(gè)原子組成的一維單原子晶格的格波頻率。 2. 5個(gè)原子組成的一維有限晶格，假設(shè)首尾兩個(gè)原子靜止，中間3個(gè)原子偏離平衡位置的距離分別為x1,x2,x3,，原子間互作用力的常數(shù)為β，求振動(dòng)頻率。 [ Last edited by shiningx on 2009-12-4 at 11:21 ] |
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dawnlight(金幣+8,VIP+0):3x,感謝分享~，歡迎帶來(lái)更多精彩。 12-5 17:46
GrasaVampiro(金幣+12,VIP+0): 12-5 23:47
shiningx(金幣+15,VIP+0):謝謝 12-6 11:05
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shiningx(金幣+15,VIP+0):謝謝 12-6 11:05
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這道題很簡(jiǎn)單，題的關(guān)鍵在于寫出三個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程。我已經(jīng)很久沒(méi)有做過(guò)固體題了，今天正好休息，還是由我親自出手吧。哈哈。 題解如下（主意兩端的原子固定已經(jīng)體現(xiàn)在下面的方程中了） m (d2x1/dt2)= β(x2 – x1) – βx1 m (d2x2/dt2)= β(x3 – x2) – β(x2 – x1) m (d2x3/dt2)= -βx3 – β(x3 – x2) 由這三個(gè)式子，可以推得 (d2x1/dt2) + (2β/m)x1 - (β/m)x2 = 0 (d2x2/dt2) - (β/m)x1+ (2β/m)x2 - (β/m)x3 = 0 (d2x3/dt2) - (β/m)x2 +(2β/m)x2 = 0 令其解為x1=ae（iwt）, x2=be（iwt）, x3=ce（iwt），帶入上式得（注意iwt在e指數(shù)的頭上，但是系統(tǒng)無(wú)法顯示。而a,b,c是振幅） -w2a + (2β/m)a - (β/m)b = 0 -w2b - (β/m)a+ (2β/m)b - (β/m)c = 0 -w2c - (β/m)b +(2β/m)c = 0 把上面的式子整理一下，看成是關(guān)于a,b,c的線性方程，由于有解，所以行列式為0，即 (2β/m)-w2 -(β/m) 0 -(β/m) (2β/m)-w2 -(β/m) = 0 0 -(β/m) (2β/m)-w2 可以解出三個(gè)w2的值，分別為(2-21/2)（β/m），2(β/m), (2+21/2)（β/m）。其中21/2 就是2開(kāi)平方。這個(gè)結(jié)果你可以再CHECK一下。 要注意w2是指w平方。至于上下標(biāo)的問(wèn)題我想仔細(xì)辨認(rèn)一下應(yīng)該沒(méi)有任何問(wèn)題。 另外，第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，就是周期性的邊界條件N=5時(shí)的特例。不再求解。 [ Last edited by yzcluster on 2009-12-5 at 17:36 ] |
15樓2009-12-05 17:16:24
aristolee
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2樓2009-12-03 20:50:42
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shiningx(金幣+1,VIP+0):謝謝回答，要是真那么簡(jiǎn)單的話就不用看看大家的解法了，呵呵 12-4 11:19
小木蟲(chóng):)(金幣+3,VIP+0):3q 12-4 17:18
shiningx(金幣+1,VIP+0):謝謝回答，要是真那么簡(jiǎn)單的話就不用看看大家的解法了，呵呵 12-4 11:19
小木蟲(chóng):)(金幣+3,VIP+0):3q 12-4 17:18
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說(shuō)實(shí)話，此題簡(jiǎn)單！ 作為研究生入學(xué)考試，本題應(yīng)該是考察學(xué)生對(duì)晶格振動(dòng)的基本理解，利用簡(jiǎn)諧近似，設(shè)位移具有彈性介質(zhì)波‘格波’形式的解，利用周期性很容易的。 建議參考 黃昆先生的固體物體 第三章 里面有詳細(xì)的一維原子單鏈簡(jiǎn)諧近似模型推導(dǎo)，非物理專業(yè)也能看懂。 |
3樓2009-12-03 21:15:52
zhanghong85
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5樓2009-12-04 01:25:28
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此題解答提示
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shiningx(金幣+8,VIP+0):貌似和我的想法一致的，謝謝回答 12-4 11:20
小木蟲(chóng):)(金幣+5,VIP+0):3q 12-4 17:19
shiningx(金幣+8,VIP+0):貌似和我的想法一致的，謝謝回答 12-4 11:20
小木蟲(chóng):)(金幣+5,VIP+0):3q 12-4 17:19
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這是一個(gè)非周期性邊界條件問(wèn)題，其解應(yīng)該為駐波形式，解答提示為： md^2x_n/dt^2=β(x_n+1+x_n-1-2x_n) (n=5) （1） 邊界條件為 x_1=0,x_5=0 設(shè)解的形式為 x_n=A(n)e^{iwt} 代入（1）可定出A(n)，從而獲得色散關(guān)系。 |
7樓2009-12-04 08:28:18
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10樓2009-12-05 02:16:34
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