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shiningx榮譽(yù)版主 (知名作家)
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[交流]
【求助】某高校研究生入學(xué)考試固體物理習(xí)題求解
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看看大家的做法，謝謝 1. 試求5個(gè)原子組成的一維單原子晶格的格波頻率。 2. 5個(gè)原子組成的一維有限晶格，假設(shè)首尾兩個(gè)原子靜止，中間3個(gè)原子偏離平衡位置的距離分別為x1,x2,x3,，原子間互作用力的常數(shù)為β，求振動頻率。 [ Last edited by shiningx on 2009-12-4 at 11:21 ] |
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這道題很簡單，題的關(guān)鍵在于寫出三個(gè)原子的運(yùn)動方程。我已經(jīng)很久沒有做過固體題了，今天正好休息，還是由我親自出手吧。哈哈。 題解如下（主意兩端的原子固定已經(jīng)體現(xiàn)在下面的方程中了） m (d2x1/dt2)= β(x2 – x1) – βx1 m (d2x2/dt2)= β(x3 – x2) – β(x2 – x1) m (d2x3/dt2)= -βx3 – β(x3 – x2) 由這三個(gè)式子，可以推得 (d2x1/dt2) + (2β/m)x1 - (β/m)x2 = 0 (d2x2/dt2) - (β/m)x1+ (2β/m)x2 - (β/m)x3 = 0 (d2x3/dt2) - (β/m)x2 +(2β/m)x2 = 0 令其解為x1=ae（iwt）, x2=be（iwt）, x3=ce（iwt），帶入上式得（注意iwt在e指數(shù)的頭上，但是系統(tǒng)無法顯示。而a,b,c是振幅） -w2a + (2β/m)a - (β/m)b = 0 -w2b - (β/m)a+ (2β/m)b - (β/m)c = 0 -w2c - (β/m)b +(2β/m)c = 0 把上面的式子整理一下，看成是關(guān)于a,b,c的線性方程，由于有解，所以行列式為0，即 (2β/m)-w2 -(β/m) 0 -(β/m) (2β/m)-w2 -(β/m) = 0 0 -(β/m) (2β/m)-w2 可以解出三個(gè)w2的值，分別為(2-21/2)（β/m），2(β/m), (2+21/2)（β/m）。其中21/2 就是2開平方。這個(gè)結(jié)果你可以再CHECK一下。 要注意w2是指w平方。至于上下標(biāo)的問題我想仔細(xì)辨認(rèn)一下應(yīng)該沒有任何問題。 另外，第一問很簡單，就是周期性的邊界條件N=5時(shí)的特例。不再求解。 [ Last edited by yzcluster on 2009-12-5 at 17:36 ] |
15樓2009-12-05 17:16:24
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