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cewxd至尊木蟲(chóng) (知名作家)
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[交流]
【求助】求助解 y"+y/(a+by)=0 已有3人參與
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y"+y/(a+by)=0, y"+a(1-exp(-by))=0,上述兩方程能否求得其顯式解析解?采用何種方法? [ Last edited by Doctorcbw on 2010-4-22 at 08:47 ] |
金蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

金蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

金蟲(chóng) (小有名氣)
木蟲(chóng) (小有名氣)
至尊木蟲(chóng) (知名作家)
金蟲(chóng) (職業(yè)作家)

木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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呵呵,這個(gè)問(wèn)題可以用降階法解決,具體如下: 令p=y',則y''=pdp/dy.從而 (1)可化為一階微分方程 pdp/dy+y/(a+by)=0 這是變量可分離的,解得 p=(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2)或 p=-(c-2ln(ax+b)/a)^(1/2) 再求一次積分即可 (2)可化為一階微分方程 pdp/dy+a(1-exp(-by))=0 可類(lèi)似處理 |

銀蟲(chóng) (初入文壇)
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