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黑喲銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】關(guān)于伴隨矩陣的證明【已解決】 已有4人參與
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設(shè)n階矩陣A的伴隨陣為A*，證明： (1)若|A|=0,則|A*|=0 (2)|A*|=|A|^（n-1） [ Last edited by javeey on 2010-5-5 at 11:31 ] |
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小雨萌萌(金幣+1):謝謝解答。北大版的經(jīng)典高等代數(shù)上幾乎是同時(shí)講的哦。 2010-05-03 09:26
黑喲(金幣+2): 2010-05-03 21:47
小雨萌萌(金幣+1):謝謝解答。北大版的經(jīng)典高等代數(shù)上幾乎是同時(shí)講的哦。 2010-05-03 09:26
黑喲(金幣+2): 2010-05-03 21:47
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我也來證一下，與2樓不同的是，我的證明不用到矩陣的秩。一般教材講到伴隨矩陣的時(shí)候，秩還沒講到。 第二道證明： 由AA*=|A|E知，|A||A*|=|A|^n. (1) 當(dāng)|A|不等于0時(shí)，顯然上式兩邊同除以|A|即得 (2) 當(dāng)|A|=0時(shí)，采用反證法。假設(shè)|A*|不等于0，則A*是可逆矩陣。在等式AA*=|A|E兩邊同右乘A*的逆矩陣即得A=零矩陣。零矩陣的伴隨矩陣當(dāng)然為零，即A*為零矩陣，與|A*|不等于0矛盾。 第一道證明中取第二道證明之后令|A|=0即可。 多謝bluesine 版主指出筆誤部分，已改正。 [ Last edited by javeey on 2010-5-4 at 19:22 ] |
3樓2010-05-02 22:19:15
小雨萌萌 
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5樓2010-05-04 17:23:06
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