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設(shè)B是一個N階的復(fù)數(shù)矩陣, B^*表B的共軛（非共軛轉(zhuǎn)置）, 問：BB^*的特征值為N（2=
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1樓 2010-06-22 08:48:24

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直覺這個結(jié)論不對啊，呵呵

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2樓2010-06-22 09:35:32

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bluesine:現(xiàn)在沒空算啊，不好意思啊 2010-06-22 10:33:26

引用回帖:

Originally posted by bluesine at 2010-06-22 09:35:32:
直覺這個結(jié)論不對啊，呵呵

不能是直覺啊，呵呵

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3樓2010-06-22 10:05:03

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zslfw5222(金幣+1):謝謝提醒 2010-06-22 10:35:22

引用回帖:

Originally posted by zslfw5222 at 2010-06-22 08:48:24:
設(shè)B是一個N階的復(fù)數(shù)矩陣, B^*表B的共軛（非共軛轉(zhuǎn)置）, 問：BB^*的特征值為N（2=
[ Last edited by bluesine on ...

題目有問題吧，"2=

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4樓2010-06-22 10:10:54

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題目應(yīng)該是：設(shè)B是一個N階的復(fù)數(shù)矩陣, B^*表B的共軛（非共軛轉(zhuǎn)置）, 問：BB^*的特征值為n（2=

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5樓2010-06-22 10:36:37

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zslfw5222(金幣+1):謝謝參與 2010-06-22 15:09:45

第一步：如果 B 是實矩陣時，證明 B^2 的特征根都非負（這個結(jié)論很容易證明吧）
第二步：B=A+iC （B，C為實矩陣），則，BB^*=A^2+C^2（兩個特征根都非負的矩陣和的特征根仍然非負）

應(yīng)該沒錯吧

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6樓2010-06-22 13:32:49

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Pchief

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zslfw5222(金幣+1):謝謝參與 2010-06-22 17:02:56

樓上明顯錯誤，BB^*=A^2+C^2+i (CA-AC)

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7樓2010-06-22 15:09:45

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引用回帖:

Originally posted by jfili at 2010-06-22 13:32:49:
第一步：如果 B 是實矩陣時，證明 B^2 的特征根都非負（這個結(jié)論很容易證明吧）
第二步：B=A+iC （B，C為實矩陣），則，BB^*=A^2+C^2（兩個特征根都非負的矩陣和的特征根仍然非負）

應(yīng)該沒錯吧

第二部有問題應(yīng)該是BB^*=A^2-iAC+iCA+C^2

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8樓2010-06-22 15:10:45

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zslfw5222(金幣+3):謝謝，很好的反例 2010-06-22 17:06:55

PS：我這貼是回答樓主的

[ Last edited by Pchief on 2010-6-22 at 16:30 ]

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9樓2010-06-22 15:35:10

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joyfox

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zslfw5222(金幣+3):謝謝 2010-06-22 17:07:08

結(jié)論是不成立的

$B=\begin{bmatrix} 0 &0 &-1 &0 \\ 0 &-1 &0 &0 \\ 1 &0 &0 &0 \\ 0 &0 &0 &1 \end{bmatrix}, B^2=\begin{bmatrix} -1 &0 &0 &0 \\ 0 &1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 &0 \\ 0 &0 &0 &1 \end{bmatrix}$

一個重根為正，一個重根為負

[ Last edited by joyfox on 2010-6-22 at 16:21 ]

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10樓2010-06-22 16:19:53

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