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ghx2008木蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】請教The Lebesgue-Stieltjes Integral 的問題 已有3人參與
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我是學(xué)工的，請教數(shù)學(xué)的先生： The Lebesgue-Stieltjes Integral 是如何定義的？和高等數(shù)學(xué)中的積分有什么區(qū)別？ 先感謝了！！ |
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hill008
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這個(gè)說來復(fù)雜了，反正我是沒能力幾句話說清，建議看看實(shí)變函數(shù)或測度論的書。 大概思路如下定義區(qū)間(a,b]的L-S測度為F(b)-F(a),F(x)為非降右連續(xù)函數(shù)，然后擴(kuò)張到R上的Borel集類上去，有了這個(gè)測度，就可以定義積分了。和高等數(shù)學(xué)的積分不同，L-S積分是劃分值域的區(qū)間，而前者是劃分定義域的區(qū)間。不過L積分算出來的數(shù)值與高數(shù)的積分一樣。 [ Last edited by hill008 on 2010-9-3 at 17:48 ] |
2樓2010-09-03 17:43:40
ghx2008
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3樓2010-09-03 17:54:37
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4樓2010-09-03 17:57:10
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5樓2010-09-03 21:19:30
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有這么一個(gè)定理：如果被積函數(shù)是黎曼可積的，那就是勒貝格可積的，并且兩者相等。 所以如果在積分在高數(shù)中所講的黎曼積分的定義下存在就直接按高數(shù)上所講的解析或數(shù)值方法算出來就可以了。 如果在黎曼積分的定義下不存在，那就需要驗(yàn)證被積函數(shù)在積分區(qū)間上是否滿足勒貝格可積的條件并且按照勒貝格積分的定義來算了。至于這個(gè)定義，想搞清楚需要先了解一大堆概念和性質(zhì)，看看實(shí)變函數(shù)和測度論方面的書吧~ [ Last edited by just_play on 2010-9-6 at 00:46 ] |
6樓2010-09-06 00:43:55
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7樓2010-09-06 00:58:05
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